数学の質問です
学校で次の問題を出されました
1兆円ボタンというのがあります
それは押すと1兆円もらえるが、一生の間、死神が押した人を時速1キロで追い続けると言うものです。そして、その死神に触れてしまうと、押した人は死んでしまいます。
大雑把な条件はこんな感じですが、細かい条件もあり、
開始時は10m離れたところからスタートする
死神は常に最短距離で追ってきて、地面、建物をすり抜け、空も飛べる。
というものです。
さて質問は、この死神を避け続けることができる、移動閉経路は存在しうるでしょうか?
閉回路というのは、始まりと終わりが一点で繋がった線のことです。また行った経路を戻るのもありです。
そして移動はある速度vで等速で行うものとします。
もし閉経路があれば具体例を挙げてください
無ければ何故ないのか教えてください
vによって結果が異なる場合は場合わけしてください
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
面白い問題ですね。
ボタンは本質的じゃないから、金に目が眩んで口走るうわ言はさておくとして:> 移動はある速度vで等速
ならば「押した人」は等速直線運動しかできないということです。が、それじゃつまらならないんで、おそらく「速度v」は「速さv」の間違いだろう。さらに、空間は平坦(ユークリッド空間)であるとしましょうよ。(さもないと、等速直線運動でも閉回路が作れてしまったりするんで。)
いつまでたっても、死神と「押した人」の相対的な位置関係は一定のままであるような、円軌道の定常解が存在することは明らかで、まさしくNo.2でご指摘の通りです。
死神の速さをV, 死神の円軌道の半径をR、「押した人」の円軌道の半径をr、両者の距離をLとしましょう。v>Vであるようなvを勝手に選ぶと、
R^2 = (L^2)/((v/V)^2 - 1)
によってR(>0)が決まり、
r = Rv/V
によってr(>R)が決まる。この定常解では、vを大きくすればRが小さくできるけれどもR=0にはできない。Rを大きくすればvが小さくできるけれども v≦Vにはできない。
で、おそらくv≦Vだと(円軌道の定常解に限らず)解がないだろうと思います。というのは
[Th1] v≦Vのとき、ある時間の間に「押した人」が移動する道のりは、同じ時間で死神が移動する道のりに比べて長いか等しい。そして、等しいための必要条件はv=V。
[Th2] 閉回路になっていようがいまいが、v<Vだといずれ追いつかれる。
[Th3] 閉回路になっていてv=Vだといずれ追いつかれる。
などが証明できそうだから。いや、やってないんですけどね。
No.4
- 回答日時:
死神は1日に24km追ってくるので、9時〜5時で逃げるとして
3km/時で逃げ続けなければなりません。
休日を考慮すると、もっとスピードが必要だけども。
仕事として逃げるのであれば、5〜6km/時くらいは余裕でしょう。
コースは、ー周2km以上の円周であればよいかな。
No.2
- 回答日時:
> さて質問は、この死神を避け続けることができる、移動閉経路は存在しうるでしょうか?
10mの円とかでも、ちょっと速い速度で動いてれば追いつかれないのでは?
死神の軌道が青、半径10mの円だとすると、赤い円が半径15mだとして、時速1.5kmで移動(角速度が同じ)していれば、ずっとその位置関係を維持できるハズ。
けどまぁ、それだと眠れませんから、一気に距離開けてお金使うとか。
地球の裏側とかまで行っちゃって、死神が地面に潜って位置が分からなくなると怖いですから、常に位置を把握してコントロールする必要があるとか。
自家用ジェットでブラジルまで移動すれば、地球の直径の12,742km、1年半くらい稼げますし。
> そして移動はある速度vで等速で行うものとします。
ん?自分は止まったり乗り物とか使えないって事?
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