ベルトラン・チェビシェフの定理について。

次の9問を解いていただけないでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。途中なので、解いてくれたらまた貼ります。

No.2 ベストアンサー 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2021/01/03 22:16

2nCn が √(2n) < P を満たす素数 P で割れる回数は 1 回以下である。

　まず
　　2nCn = (2n)!/n!n!
の分子、分母が素数 P で割れる回数を求める。

　分子の(2n)! が素数 P で割ることのできる回数は

　　∑[k=1→∞][2n/P^k] = [2n/P^1] + [2n/P^2] + [2n/P^3] + ……

であるが、P については

　　√(2n) < P ⇒ 2n < P^2
　　∴ 2n/P^2 < 1　･････(#)

となるから 2 以上の k については

　　[2n/P^2] = 0
　　∴∑[k=1→∞][2n/P^k] = [2n/P]

　分母の n! が素数 P で割ることのできる回数は

　　∑[k=1→∞][n/P^k] = [n/P^1] + [n/P^2] + [n/P^3] + ……

であるが(#)より

　　n/P^2 < 1/2

であるから 2 以上の k については

　　[n/P^2] = 0
　　∴∑[k=1→∞][n/P^k] = [n/P]

　したがって 2nCn が √(2n) < P である素数 P で割ることのできる回数は

　　[2n/P] - 2[n/P]

　あとはこれが 1 以下であることを証明すればよい。ガウス記号の性質により

　　[n/P+n/P] ≦ [n/P] + [n/P] + 1

が成り立つ。したがって

　　[2n/P] ≦ 2[n/P] + 1
　　∴[2n/P] - 2[n/P] ≦ 1

この回答へのお礼

なぜ、最後は、引いたのでしょうか？［2n/P］ー2［n/P］の所です。ご教授下さい。すみませんが。

お礼日時：2021/01/03 23:20

No.3 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2021/01/04 08:31

> なぜ、最後は、引いたのでしょうか？［2n/P］ー2［n/P］の所です。

①－⑧はマスターしたんだろうが。
何を寝ぼけたこと言っている。そんなこともわからないなら最初からベルトラン・チェビシェフの定理なんかに興味を持つな。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/01/03 18:00

自分でやる気なし?