素数について。

以下の動画で、全滅する可能性があるので＝になることは、珍しいと言っていますが、なぜ珍しいのでしょうか？また、＝になる時は、いくつでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/17 23:03

自然数を１から順番に3個ずつ区切って素数の個数を調べています。

①1,2,3
②4,5,6
③7,8,9
⓸10,11,12
⑤13,14,15
⑥16,17,18
⑦19,20,21
⑧22,23,24
⑨25,26,27
……
素数の個数は、①2個、②～⑧1個、⑨0個

ｘ以下の素数は x/3 + 2 個以下ということを導くのに、2+3(k-1)/3+1 個以下より求めていますが、全滅の区間が入ると 3(k-1)/3 の部分がこれより少なくなるので、全体としても 2+3(k-1)/3+1 個より少なくなります。その関係で、ｘ≧24になると＝は成り立ちません。x>0 全体から見ると＝になることは珍しいということです。＝になる時は、動画の中に出てきたのは x=13 のときです。13/3 + 2=6.3……より6個以下ですが、13以下の素数は、2 , 3 , 5, 7 ,11 ,13 の6個です。