早めに回答ください!! 数学!!

この部分なんですけど　

なんでいきなり
スモールｘ,y　に置き換わってるんですか？
その意味と　なんでOKなのか教えて下さい!!

質問者からの補足コメント

• 数学の答えは　
  必ずスモールｘ,y　
  で書かなきゃいけないからって事ですか？
  
  でもラージｘとスモールｘ
  って全く違うものじゃないですか？　どうしてすぐ置き換えれるんですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/09 08:48

No.3 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/09 09:24

座標は、x、y軸です。

Qの座標を（X,Y)ｘ＋ｙ＝X,x-y=Y　と置いて
X²＋Y²≦４を導いたので、x、y座標で表すために
(x+y)²＋(x-y)²＝x²＋２xy＋y²＋x²ー２xy＋y²＝２x²＋２y²＝２(x²＋y²)
x²＋y²≦２だったので
２(x²＋y²)≦４・・・Qの座標はx²＋y²≦２の倍の半径内に在ると言うことです。
解説のX²＋Y²≦４をＸ⇒ｘ、Ｙ⇒ｙと置き換えるのは間違っています。

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/03/09 09:25

違う部分の話してしまいましたね、すみません。

座標平面上の点　P（x,y）がｘ²+ｙ²≼2　という要件を満たすすべての点において、Ｑ(x+y,x-y)がとりうる範囲を求めなさい。

というのが問題です。　座標の範囲をx,y座標であらわすために、そういう形にしているだけですね。　同じものを使っているからわかりにくいですけど、まあ、、、

座標平面上の点　P（a,b）がa²+b²≼2　という要件を満たすすべての点a,bにおいて、点Ｑ(a+b,a-b)がx,y座標においてとりうる範囲を求めなさい。

という問題と同義です。

No.2 回答者： xxi-chanxx 回答日時： 2021/03/09 09:23

もともとxとyは特定の数値ではなく変数ですから、置き換えても何の影響もないのです。

置き換えた後のxとyは、x+y=Xとx-y=Xのxとyとはそれこそ全く別物です。

数学の慣例で変数はxyzで表すので、単にそうなってしまうのです。
これは理屈でなく、そういう物だと覚えるしかないですね。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/03/09 08:39

p(X,Y) の領域をを知りたいから置き換えました

（Ｘ＋Ｙ）²/4+（Ｘ－Ｙ）²/4≼2
⇒（2X²+2Ｙ²）/4≼2
⇒ X²+Ｙ²≼4

となっただけです。