数学の質問です。サイコロを4回投げるとき、k回目に出る目をA kとする。 A1＜A2＜A3 かつ

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質問者：受験生まん
質問日時：2021/06/26 09:33
回答数：3件

数学の質問です。

サイコロを4回投げるとき、k回目に出る目をA kとする。
A1＜A2＜A3 かつ　A3≠A4となる目のでかたは何通りか。

と言う問題で、答えは6c3×5＝100通りでした。
　ここで質問ですが、私は、
（i）A1＝A4＜A2＜A3のとき、6c3＝20
（ii）A1＜A2＝A4＜A3のとき6c3＝20
（iii）A1＜A2＜A3＜A4のとき6c4＝15
と、場合分けして、和の法則より55通りとしました。
これの何が間違っているのかがわかりません。詳しい方お願いします。

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回答 (3件)

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No.3

回答者：ゼロプライム
回答日時：2021/06/29 18:11

(ⅰ) はA4がA1に等しい場合、(ⅱ) はA4がA2に等しい場合なので、

(ⅲ) はA4≠A1 かつ A4≠A2 かつ A4≠A3 の場合になります。

サイコロの目は6個あるので、A4 は A1,A2,A3 の3個を除いたサイコロの目3個のどれかです。そのうちの1つの目をAとすると、A1＜A2＜A3を満たすどの場合についてもAの入る位置は自動的に1通り決まります。A の選び方は３通りなので、(ⅲ) の場合の総数は、
₆C₃×１×３＝60（通り）です。
和の法則により、求める目の出方の総数は100通りとなります。

ついでに、円順列についての別の質問についてですが、問題が正しければ質問に書かれた解法も正しいです。