高校数学です。 これの不等式で、もし底が1より大きい場合は解き方はどうなりますか？＞＜

高校数学です。
これの不等式で、もし底が1より大きい場合は解き方はどうなりますか？＞＜

質問者からの補足コメント

• すみません、添付しておりませんでした
  これです！

  
    補足日時：2021/06/26 14:47

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/26 15:12

NO1 に書いた通り 底が 1 より小さい時は、

画像の様に 5-x>(x-3)² となりますが、
底が 1より大きい時は 不等号の向きは 問題にママで、
5-x<(x-3)² となります。

例えば問題が log₂(5-x)<2log₂(x-3) だとすれば、　
5-x<(x-3)²　→　x²-5x+4>0 →　(x-1)(x-4)>0 で、
真数条件と合わせて 4<x<5 となります。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/26 15:35

分からないのなら

logM-logN=log(M/N)・・・公式を利用するのも良い
仮に底が２ならば
log₂(5-x)<2log₂(x-3)…①
⇔log₂(5-x)-log₂(x-3)²<0
⇔log₂{(5-x)/(x-3)²}<0…②

△の数値がちいさくなるほどlog₂△も小さい値になるから　
②が成り立つためには
log₂{(5-x)/(x-3)²}＝０となるときより
{(5-x)/(x-3)²}が小さい値であればよい
log₂△＝０⇔2⁰=△⇔△=1だから
{(5-x)/(x-3)²}＜１ならばよい
⇔5-x<(x-3)²
結果的に　①の不等式の不等号の向きと一致　というわけ！
（同じようにして　底が1/2のときの不等号の変わり方も突き止めることができます）

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/26 14:34

「これの不等式」って、どの不等式？ 底 と云う事は 対数関数？

対数関数の 習い始めの 教科書などに書いてある筈です。
例えば、A>B のとき log₂A>log₂B ですが、
log₀.₄A<log₀.₄B となります。