
100枚のカードの表裏に数が書かれている
「表の数より裏の数のほうが小さい」とルパンは言った。ルパンの発言が正しい事をできるだけ少ない手順で確かめたい。
という問題で、
表の数の最小値を見つけ、カードを裏返し、裏の数が、その最小値以下のカードを取り除く。
残ったカードの裏の数の最大値を見つけ、カードを裏返し、表の数が、その最大値以上のカードを取り除く。
これを繰り返して、カードがなくなれば、正しいことが示せる
と答えたのですが、
もっと賢い回答、ありますか?
「少ない手順」の定義次第というツッコミがありそうなので、
カードを裏返すのは何枚でも手順1回
記憶できるのは数値1つだけ
つまり100枚のカードを個別にチェックすれば手順は100回となります。
No.14ベストアンサー
- 回答日時:
No12 です。
失礼しました。
質問者さんの回答においても、
運が悪くても、手順3回目で、o1を裏返すことになるので、
ルパンの発言が正しいといえる手順回数は
運が悪くても3回になるんですね。
一応、誤解はしていないつもりなのですが、
おそらく「順番に」という表現が
「1回で」としなければならなかったのだと思います。
いずれにせよ、手順回数が減らせていませんし、
運がよくても手順が3回になってしまうので、
No12の回答は取り下げます。
失礼しました。
応答ありがとうございます
>No12の回答は取り下げます。
二次元配置を利用しても、妙案が見いだせない件、了解です。
私も考えてみましたが、結局、二次元配置を利用しても、最初の解答より良い手順はみつかりませんでした。
その理由です。
二次元配置上のあるカードを確かめると、そのカードより左下にあるカード(表の数が大きく、裏の数が小さい)の確認が可能になりますよね。
ということは、二次元配置上のカードを囲む凸多角形を考えて、その頂点のカードを確かめることが必要であり、また十分であることがわかります。
この「頂点のカードを調べる」ことは、正に、
私の最初の解答と同じ
であることに気が付きました。
もちろん、数値の絶対値を含めて位置記憶できれば、
対角線より左下にカードが配置されることで判断
できますが、これでは当たり前すぎて、数学パズル問題にならないですよね(笑い)
お付き合いありがとうございました。
No.12
- 回答日時:
並べ替えるのが手順回数を増やさないのだとすれば、
・おもての小さい順で左から右に並べ替える
・質問者さんの手順1回目を実行する
・裏の小さい順で上から下に並べ替える
を実行すれば、行列のようなものが出来上がります。
たとえば、
カード(i)のおもての数字をoi, 裏の数字をuiと書くとして、
おもての小さい順で、
o1<o2<o3<o4<o5
となる5枚のカードについて、
仮に、
u2<u3<u4<u1<u5
となった場合、
* u2 * * *
* * u3 * *
* * * u4 *
u1 * * * *
* * * * u5
とあらわせます。(「*」は、カードを置いていない空白)
横に見れば、左から右に、おもて数字の小さい順で、
縦に見れば、上から下に、裏の数字の小さい順です。
なお、上記の状態では、裏を向いているので、
おもての数字(o1からo5)は、記憶されていません。
質問者さんの手順2回目では、u5を覚えて、
順番に、おもてに返していくと思います。
運が良ければ、u5<o1になって、ルパンの発言が真と分かります。
運が悪ければ、u5<o5しか分からず、カードが4枚残ります。
一方、u5ではなく、u1を覚えてカード(1)をおもてに返せば、
少なくとも4枚は必ず取り除けます。
o1<u1であれば、ルパンの発言は偽です。
u1<o1ならば、
u2<u3<u4<u1<o1<o2<o3<o4で、
カード(1)から(4)まで、すべて取り除けるので、
残りはカード(5)だけなので、
手順をあと1回かけて調べれば、必ず答えが出ます。
上記の例は、たまたま効率的になる例でしたが、
* * * u4 *
u1 * * * *
* u2 * * *
* * u3 * *
* * * * u5
みたいな例であれば、
質問者さんの回答の方が早く答えが出ると思います。
場所の記憶をつかって2次元に配置するアイデアありがとうございます。
すいません、その先の具体的な手順がよくわかりません。
再度の回答お願いします。
以下、私の答案を誤解されていますので、説明させて下さい。
>質問者さんの手順2回目では、u5を覚えて、
>順番に、おもてに返していくと思います。
違います。私の答案では、裏の最大値 u5 を覚えて
まとめて1回でおもてに返して、
カードおもてにU5以上の値が書かれているカード
を取り除きます。
この取り除くカードとは、ルパンの発言が正しい事が確認できたカードです。
運が良ければ全てのカードが取り除けて終了となります。
運が悪くても、最低u5 のカード1枚は取り除けます。
つまり、1回の手順で最低1枚、運がよければ複数枚カードを取り除けることになっています。
No.11
- 回答日時:
> 記憶できるのは数値1つだけ
ああ、そうか。なるほど。
それで、どれがもう裏返したカードで
どれがまだ裏返してないカードかは、覚えておけるんですかね?
>どれがまだ裏返してないカードかは、覚えておけるんですかね?
問題に書いてないですが、
場所の記憶(処理済みのカードと、処理前のカードを別の場所に置くなど)
で可能な気がします。
私の答案も、確認済みのカードは取り除いていますので、これも場所の記憶を活用した回答ですね。
大きさ順に並べて、その場で裏返すと、順序については、場所の記憶を使うことで、賢い答案をひねり出せそうでしょうかね。
賢い答案、お待ちしています。
No.10
- 回答日時:
> 個別でなく全部のカードをまとめて裏返す
> のは手順1回で可能です。
それって、一手で100枚裏返して終わりじゃないの?
全ての情報が得られるのだから。
再度の応答ありがとうございます
>それって、一手で100枚裏返して終わりじゃないの?
運良く、表のカードの最小値よりも、裏返したカード全てが小さい値ならば、おっしゃるとおりです。
>全ての情報が得られるのだから。
確かに。でも、
記憶できるのは数値1つだけ
なので裏返した瞬間に、今見えているカードのどれが記憶したカードの表裏関係なのかは不明ですよね。
表裏関係が確実なのは、指定した1枚のカードを裏返した場合だけです。
#全ての情報を記憶できるなら、数学パズル問題にならないですよ(笑い)
No.7
- 回答日時:
> これを繰り返して、カードがなくなれば、正しいことが示せる
なるほど、一見何か凝った方法があるようにみせて、
実は全部めくってみるまで正しいかどうかは判らない。
途中で判例となるカードが見つかればそこで終了というわけか。
それだったら、片っ端からめくってみるだけでいいじゃない。
その方法に何か意味があるの?
>実は全部めくってみるまで正しいかどうかは判らない。
そんなことないですよ。
全てのカードが、表の最小値より小さい数値が書かれている場合、
例えば表は3桁の数値、ウラ面は2桁の数値
なら私の回答した方法では、
1回裏返した段階で、全てのウラ面が表の最小値より小さいことが確認できるので、手順1回で、ルパンの発言が正しい事を確認できると思います。
確認ですが、問題は
ルパンの発言が正しい事をできるだけ少ない手順で確かめたい。
です。
また、
個別でなく全部のカードをまとめて裏返す
のは手順1回で可能です。
引き続き、もっと賢いやり方の回答、お待ちしています。
No.5
- 回答日時:
100枚全部めくってみる以外に確認する方法は無い。
99枚めくって、それらについて正しかったとしても、
100枚目の裏に、これまで見た199個のどの数よりも
大きい数が書かれている可能性は常にあるからだ。
応答ありがとうございます。
>100枚全部めくってみる以外に確認する方法は無い。
私の解答のどこがダメなのですか?
表の数の最小値を見つけ、カードを裏返し、裏の数が、その最小値以下のカードを取り除く。
少なくとも1回に1枚は取り除け、普通は2枚以上取り除けるので、ルパンの発言が正しい事が100回以内の手順で確かめると思うのですが・・・
もし取り除くカードが見つからない場合は、
表の数の最小値のカードが反例
ということで、ルパンの発言が間違っていたことの確認になりますよね。
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