どうしても解けないので教えてください。 Rs=9.5×10^7で計算しました。 私がやったら1.89

どうしても解けないので教えてください。

Rs=9.5×10^7で計算しました。

私がやったら1.89×10^6と出ました。(多分違う)

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/10/17 13:53

どんな式使ったのかな？

時間の速さが189万倍？

下の式のrは質問のRs
下の式のrsは地球のシュワルツシルト半径で8.9 mm=8.9×10^(-3)
最後の式なら簡単でしょ？

軌道半径が静止軌道より遥かかなただから
重力場による地上の遅れ(衛星の進み)がメインになるはず。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/10/17 11:14

「1.89×10^6・・・」だったら、地上の１秒が人工衛星では２１日

になり、トンデモです。

1.
0<x,y≪1 のとき、近似式
　√(1±x)≒1±x/2 , 1/√(1±x)≒1∓x/2 , (1+x)(1+y)≒1+(x+y)
を使う。

２．
人工衛星の速度と質量をv、m、地球の質量をM、地上の半径はR₀とす
ると重力による地上に対する人工衛星の時間比 kは GM/c²r≪1 なので

　k={√(1-2GM/c²R₀)}/{√(1-2GM/c²Rs)}≒1+(GM/c²)(-1/R₀+1/Rs)
https://wakara.co.jp/mathlog/20200407

人工衛星のつり合いは
　mv²/Rs=GMm/Rs² → v²=GM/Rs
速度による時間遅れのγ因子は
　1/γ=√(1-(v/c)²)≒1-(v/c)²/2=1+(GM/c²)(-1/2Rs)

すると
　(ts-tc)/tc=ts/tc-1=k/γ-1≒(GM/c²)(1/(2Rs)-1/R₀)=0.46×10⁻⁹