確率の問題について質問です。 あるサッカーチームJの勝率は40%であるが、Q選手がゴールを決めた試合は勝率が80%に上がる。 Q選手がゴールを決める確率を30%として、次の問いに答えよ。
(1)このチームJが勝った試合でQ選手がゴールを決めている確率はいくらか。
ベイズの定理を使って、答えは(80/100)×(30/100)÷(40/100)=3/5
となるらしいのですが、
(80/100)×(30/100)÷{(80/100)×(30/100)+(70/100)×(40/100)
という式で求めようとしたら、6/13となって答えが出ませんでした。どこが間違っているのでしょうか。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>Q選手がゴールを決める確率を30%として
Q 選手がゴールを決める試合が、全体の 30% のということかな?
全試合数を 100 として計算してみれば
・全体の試合数の 30%、つまり 30試合では、勝率が 0.8である。
→ 勝ちが24試合、負けが6試合
→ Q 選手がゴールして勝った試合は24試合
・全体の勝率は 40%なので、 勝った試合数は 40試合。
ということです。
つまり、勝った40試合のうち、Q選手がゴールしているのは24試合なので、その確率は
24/40 = 3/5
>どこが間違っているのでしょうか。
あなたはどういう考えでその式を立てたのですか?
それを書いてもらわなければ、あなたの考えのどこが間違っているの指摘できません。
少なくとも「勝率40%」は全体の勝率であって、「残り70%(Q選手がゴールしない試合)の試合の勝率」ではありません。
式が分かりにくくて申し訳ございません。(70/100)×(40/100)というのは、Q選手がゴールを決めないで(70/100)、試合に勝つ確率(40/100)です。ここだけ逆になっていました。
分母を、Q選手がゴールして勝利する確率+ゴールせずに勝利する確率としたつもりなのですが、(40/100)は全体の勝率なので式は立てられないのですね。
非常に助かりました。有り難うございました。
No.4
- 回答日時:
#2です。
すみませんが、ちょっと訂正です。
ベイズの連中は「周辺確率の合計」のことを「周辺確率」と呼ぶようです。
一方、統計屋は各軸(着目している事象)に射影したときの確率分布の呼び名として使います。
私は統計屋なのでベイズの連中の呼び名はキライです。
ですが、郷に入れば郷に従えですから、あなたの解答には「周辺確率の合計0.3」なんて書かないで下さいね。
0.3は周辺確率です。
ああ、ややこしい。
No.3
- 回答日時:
#2です。
前の投稿に書いた、
P(J勝ち|Qゴール)=P(J勝ち)P(Qゴール|J勝ち)/周辺確率の合計
この式が理解できれば、
P(Qゴール|J勝ち)=P(J勝ち|Qゴール)×周辺確率の合計/P(J勝ち)
と変形できるから、
P(Qゴール|J勝ち)=0.8×0.3/0.4
ですよね。
あなたの間違いは、最初の式を逆に立てているのですね。
No.2
- 回答日時:
ベイズの定理は、
P(J勝ち|Qゴール)=P(J勝ち)P(Qゴール|J勝ち)/周辺確率の合計
要は、イコールの左辺と右辺で条件付き確率が逆になっており、逆問題が解けるという点がミソです。
上記の式の右辺の分母は、分子の各事象の和になります。
P(J勝ち)P(Qゴール|J勝ち)+P(J負け)P(Qゴール|J負け)
これは、勝っても負けても、Q選手がゴールしている確率で、0.3です。
つまり、この問題を整理した下表において、条件付き確率の0.6となっている部分を未知数にして、穴埋めを行う問題です。
既に答えを埋めていますが、太字が既知で細字が未知として、穴埋めしてみて下さい。
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