2進数の0101の補数はなんですか？

2進数の0101の補数はなんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/17 23:18

「補数」とは、たとえば「10の補数」であれば

「3」の補数は「7」
「6」の補数は「4」
つまり「足して 10 になる数」ということです。

2進数で「4ビット2進数の補数」は
「足して 1 0000 になる数」
ということです。
「足すと、4ビットから桁上がりする数」ということです。
これを、2進数の場合に限り、一般に「2の補数」と呼ぶようです。

というのは、もとの2進数の「0 と 1 とをひっくり返した数」と足し合わせると「全桁が1」の数が出来上がるので、これを「1の補数」と呼ぶ場合があるからです。
「1の補数」に「1」を加えたものが「2の補数」になることは分かりますね？

お示しの
　0101
の「0 と 1 とをひっくり返した数」
　1010
が「1の補数」で、これに「１(=0001)」を加えた
　1011
が「2の補数」になります。

試しに足し合わせてみれば
　0101 + 1011 = 1 0000
になりますね。


いま、「4ビットの計算機」があって、5桁に桁あふれすると「桁上がりした1」がどこかに消えてしまう（オーバーフローする）とすると、
　0101 + 1011 = (1)0000 → 0000
となります。
つまり、4ビットの計算機上で「足し合わせると 0 になる数」になります。
これは「絶対値が同じでマイナスの数」ということです。
この性質を利用して（ある意味で悪用して）、ビット数の決まった2進数の「負数」を「2の補数」で表すことが行われています。そうすると「引き算」を「負数（2の補数）との足し算」で計算することができるようになります。

「補数を求めよ」という課題は、次のステップで「負数を2の補数で表す」ことの前段だと思います。
4ビットの2進数で、「2の補数」で負数を表わす場合には、10進数を(10)で表すと
・正数：0001(2)～0111(2) が 1(10)～7(10)
・負数：1111(2)～1000(2) が -1(10)～-8(10)
ということになります。
「負数」を通常の2進数として読んでも「正数」とは直接対応しない意味のない数値ですから、誤解しないようにしましょう。

No.2 回答者： mygoonickname 回答日時： 2021/12/17 21:34

こんばんは。

1の補数：全て１と0を逆転させたもの　→　1010
2の補数：1の補数に、1を足したもの　→　1011

因みに、ビット数は4ビットで良いのでしょうか？
仮に8ビットなら、前に4ビット、1111が必要になります。

下記が参考になるでしょうか？
http://www.it-license.com/cardinal_number/The_co …

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2021/12/17 18:44

1の補数なら1010