早めにお願いします。 1から10まで番号がついたカードがある。この中から無作為に引いた二枚のカード番

早めにお願いします。
1から10まで番号がついたカードがある。この中から無作為に引いた二枚のカード番号の和が6または8である確率。期待値、分散を求めよという問題で、



6または8である期待値は、
6*(2/55)+8*(3/55)=36/55より、



カード番号の和が6または8であるときの期待値は 36/55である。これは正解ですか?
また、カード番号の和が6または8であるときの分散はいくらかお教えいただければ光栄です。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/14 15:54

#5さんのように組合せを場合の数にしても良いが、カウント上は、10種の数と10種の数の並びで考えた方が楽です。

和は次の第１列に示すケースがあり、ゾロ目を許せば、その生起数は、２列目のように1,2,3と増えていき、和が11のケースで一番生起数が大きくなりますが、その後は減少します。ただし、和が偶数のときはゾロ目を含み、それは許されませんので、それを除くと3列目のような数値になります。これが各和の生起数です。

_2　1　0
_3　2　2
_4　3　2
_5　4　4
_6　5　4
_7　6　6
_8　7　6
_9　8　8
10　9　8
11　10 10
12　9　8
13　8　8
14　7　6
15　6　6
16　5　4
17　4　4
18　3　2
19　2　2
20　1　0

全体のケース数は、10×10＝100から、ゾロ目の10通りを除き90です。

和が6である確率は4/90、和が8である確率は6/90、それらは排他であるので確率は和を取れば良く、10/90＝1/9となります。

和の平均は、対称なので即座に11と分かりますが、厳密にやれば、階級値×度数／ｎ数です。

分散は、(分散)＝(２乗の平均値)－(平均値)^2
という分散の公式から求められます。

__9　2
_16　2
_25　4
_36　4
_49　6
_64　6
_81　8
100　8
121　10
144　8
169　8
196　6
225　6
256　4
289　4
324　2
361　2

上記の左側と右側を掛け和を求めると、12210です。よって和の分散は、
12210/90－11^2＝14.667

検算はご自分でお願いします。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/14 14:33

＞問題文は そっくりそのまま写しております

でも、書き方は 問題文とは違いますよね。
「・・・6または8である確率。期待値、分散を・・・」
「確率」と「期待値」との間は 改行されているか、
空間行を 挟んで 書かれていませんか。
「6と8が出る 期待値」と云うものは あり得ません。
「期待値」の意味と 計算方法は 理解してますか。
それと「6*(2/55)+8*(3/55)=36/55」の計算意味は？　
10枚のカードから 2枚選ぶと、₁₀C₂＝45 ですが。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/14 13:32

カードを２枚引くという試行を、例えば20回とか有限回行う観測を、クラスの40人で行ったとき各確率が出てきますが、その40個の確率値の期待値と分散かもしれないしね。

考えすぎかな。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/14 13:01

No.2 です。

＞問題文は そっくりそのまま写しております

じゃあ、出題者がおかしい。

おそらく、後半の文は
「1から10まで番号がついたカードがある。この中から無作為に引いた二枚のカード番号の和の期待値、分散を求めよ」
でないのかな？

ひょっとして問題文は

1から10まで番号がついたカードがある。この中から無作為に引いた二枚のカード番号の和について
(a) 6または8である確率
(b) 期待値、分散
を求めよ。

なのでは？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/14 12:50

そもそも問題がおかしい。

何を求めよと言っているのか？

＞この中から無作為に引いた二枚のカード番号の和が6または8である確率。

これはそうなる「確率」を求める。

＞期待値、分散を求めよ

これは、「何の」期待値、分散を求めよと言っている？
おそらく問題文を正しく理解していないみたいだね。（質問文に、問題文を正しく書き写していない）

＞6または8である期待値は、
＞6*(2/55)+8*(3/55)=36/55より、

この意味って何？

この回答へのお礼

問題文は そっくりそのまま写しております

お礼日時：2022/01/14 12:52

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/01/14 11:15

宿題代わりにやって呉れ。

直ぐに削除されるよ。