|x-1|+|x-2|の場合分けをすると x＜1、1≦x＜2、2≦xとなります ここで質問です x＜

|x-1|+|x-2|の場合分けをすると
x＜1、1≦x＜2、2≦xとなります
ここで質問です
x＜1、1≦x≦2、2＜xやx≦1、1≦x≦2、2＜x
のように等号をつける位置を変えても大丈夫でしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/28 02:43

|y| は y について連続なので、その等号はどちらにつけても大丈夫です。

どっちにつけるほうが場合分けした後の記述が単純になるか、
よく考えて選びましょう。
面倒くさかったら、両方につけて x≦1, 1≦x≦2, 2≦x でもよいです。
それで漏れはないですから。
x＜1, 1＜x＜2, 2≦x とかは駄目ですよ、 x=1 の場合を処理してないからね。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/03/28 03:32

一般論としては

場合分けは漏れなく重複なく
すべき.

その意味では,
x≦1、1≦x≦2、2＜x
というのは (今の場合はいいとしても) x=1 が重複するので「よろし」くない.

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/03/28 09:45

大丈夫です。

A>0 の場合：|A| = A
A<0 の場合：|A| = -A (>0)
A=0 の場合：|A| = A = -A (=0)

ですから、A=0 は上の2つのどちらに含めても成立します。

ただし「場合分け」の場合には「漏れ・抜けなく、重複なく」とするのが普通で、そのときには「どちらか一方」に必ず含め、かつ「どちらか一方のみ」にする必要があります。
「両方に含む」（重複あり）とか「どちらにも含まない」（「漏れ・抜け」がある）だと、「例外処理」が必要だったり「考え落ち」が出たりします。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/28 11:27

= は成立する場所ならば 何処に付けても構いません。

但し 複数の式の両方に付ける事は 好ましくありません。
1≦x≦2 ならば 後は x<1, 2<x ね。