二次関数の問題なのですが、パープ〜が愚にも付かぬ珍説を喧しく唱え続けていて、非常に当惑しております。

二次関数の問題なのですが、パープ〜が愚にも付かぬ珍説を喧しく唱え続けていて、非常に当惑しております。

a,b,cは正の数とする。xy平面において、関数
y=ax^2+bx+c
とx軸の交点が存在するのは、x<0の範囲だけであることを示せ。

という問題なのですが、私はたんに
x≧0 なら ax^2+bx+c>0
で証明終了かなと思っていたのですが、
そのパープ〜によると、

「命題Q(x)を満すx は A だけである」
という表現では
1.「命題Q(x)を満す x=A が存在する」
かつ
2.「x=A 以外にQ(x)を満すxは存在しない」
という意味になる

そうで(x=Aというのは適当に解釈して下さい)、私の答案ではどうも 1. が足りていないのでダメらしい。

1. を議論するということは、x<0の全ての実数が放物線との交点になることを示すということなのでしょうか？…違いますか？一体どういうことなのでしょう？

そもそもこの問題において本当にこんなこと(1.)を示す必要があるのでしょうか？

皆様どう思われますでしょうか？
x<0の範囲だけであるということは、たんに、x≧0には存在しないということではないのでしょうか？
2と3だけであるということは、たんに、2と3以外に存在しない、ということなのでは？

教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/31 21:05

問題の条件が「x軸との交点が存在する」ですから、

交点が無い場合と 接する場合は、考慮する必要が無い、と思います。
従って x の取り得る範囲は x<0 となりますね。
逆に x<0 なら 何でも良い と云う解釈は 成り立ちませんね。

勿論 「y=ax²+bx+c で a, b, c が全て 正の数」だけなら、
グラフの軸が x<0 と云う事だけで、
x軸との交点や接点の 存在すら 分かりませんね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

>「命題Q(x)を満すx は A だけである」
>という表現では
>1.「命題Q(x)を満す x=A が存在する」
>かつ
>2.「x=A 以外にQ(x)を満すxは存在しない」
>という意味になる

このようなバカげたことを言う者がいたので困っていました。
あなたもその一味だと思っていましたが、考えを改められたのですね。

あなたがご自身の非を認められたこと、喜ばしく思っております。

お礼日時：2022/06/03 13:42

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/05/30 15:13

これはマトモな投稿だ。

「x軸の交点が存在するのは、x<0の範囲だけ」

「・・のは」と言ってるから
「もし存在するとするならば、x<0の範囲だけ」と読める。

a=b=c=1の時は、交点は無い。
b²-4ac < 0 と成っていたら交点は無い。

が、「・・・するのは」と断っていて、「存在する場合は」と誰でも解釈出来る。
「必ず存在するのは」とは問うてないから、x≧0で充分です。

この回答へのお礼

語調で読み方を変えてるだけですよね？
それは論理的な読み方なのでしょうか？

お礼日時：2022/07/01 20:18