直線y=ax+bが2点P(1,-1)、Q(2,1)の間を通る時、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。と

直線y=ax+bが2点P(1,-1)、Q(2,1)の間を通る時、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。という問題について
赤線で丸したグラフについて質問です。
勝手にこのグラフの縦軸をb、横軸をaと決めているけど、逆に縦軸がxで横軸がyでも良いんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/01 22:56

＞勝手にこのグラフの縦軸をb、横軸をaと決めているけど

勝手にじゃないよ。
左のページの下から3行目から書かれている「a と b の不等式」を図示したものだよ。

平面グラフは、必ず「横軸が x で縦軸が y」などと勝手に思い込んでいませんか？
何でもいいんですよ、「a と b」でも「『個数』と『値段』」でも「『イケメン度』と『彼女の数』」でも。

＞逆に縦軸がxで横軸がyでも良いんですか？

ダメです。
x、y は
　y = ax + b
を表す「座標」の方であって、
「直線の傾き a」や
「直線の y 切片 b」
ではありませんから。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/01 22:50

点(a,b)の存在範囲を図示するなら、

a,b 座標系でないとマズイでしょう？
縦軸と横軸は逆にしてもいいけど、
x,y 座標系だと、(x,y) と (a,b) の関係は何だ？
って話になってしまう。