二項分布のポアソン近似

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質問者：まささぼう
質問日時：2022/06/29 17:27
回答数：4件

2%の人が左利きであることが知られているある特定の100人の中に左利きの人がら3人以上いる確率を二項分布のポアソン近似で求めてください！

是非お力添えを<(_ _)>

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回答 (4件)

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No.4

回答者： kamiyasiro
回答日時：2022/07/03 16:45

句読点を使わない現代の若者。

スマホの影響か。

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No.3

回答者： stomachman
回答日時：2022/07/02 12:52

「2%の人が左利きであることが知られているある特定の100人」ということは、その100人の中には左利きの人が2人だけいるとわかっている、ってことです。

だから当然、左利きの人が3人以上いる確率は0です。

（もしも問題が
「2%の人が左利きであることが知られている。ある特定の100人の中に左利きの人が3人以上いる確率」
というのであれば、これはすでに回答が出ている通りです。というわけで、「。」一つあるかないかで話が全く違います。）

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No.2

回答者： yhr2
回答日時：2022/06/29 22:58

No.1 です。

二項分布 B(100, 0.02) を、λ = np = 2 のポアソン分布で近似して求めよということです。

P(X=k) = e^(-λ)*λ^k/k!

ですから
　P(X=3) = e^(-2) *2^3 /3!
　　　　　= 0.18044･･･
　　　　　≒ 0.18

さらに P(X=4), P(X=5), ･･･と計算して足し合わせてもよいですが、ここでは
　X=0, 1, 2
を計算して 1 から差し引く方がよいでしょうね、

　P(X=0) = e^(-2) *2^0 /0!
　　　　　= 0.13533･･･
　　　　　≒ 0.1353

　P(X=1) = e^(-2) *2^1 /1!
　　　　　= 0.27067･･･
　　　　　≒ 0.2707

　P(X=2) = e^(-2) *2^2 /2!
　　　　　= 0.27067･･･
　　　　　≒ 0.2707

よって
　P(X≧3) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]
　　　　　= 1 - (0.1353 + 0.2707 + 0.2707)
　　　　　= 0.3233
　　　　　≒ 0.32

関数電卓はお持ちですか？
持っていなくとも、ネット上にいくらでもあります。