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No.3
- 回答日時:
f(x)=x^4-4p^3x+12が常に≧0であればよい。
つまりこれの最小値が0以上であればよい。
f'(x)=4x^3-4p^3=4(x-p)(x^2+px+p^2)
f'(x)=0となるときx=p
x│ … p …
f'(x)│ - 0 +
f(x)│減少 -3p^4+12 増加
f(x)の最小値は-3p^4+12で、これが0以上だから、
-3p^4+12≧0, p^4-4≦0, (p^2+2)(p^2-2)≦0,
ところでp^2+2は常に正だから、p^2-2≦0
したがって、-√2≦p≦√2
No.2
- 回答日時:
x(4乗)をx^4と書きます。
y=x^4-(4p^3)x+12 のグラフが常にx軸より上にあるようなpを求めればよい。
f(x)=x^4-(4p^3)x+12 としてこれを微分してf(x)の増減表をかいて 最小値≧0 としてやれば良い。
ちょっとやってみたら、x=p のときf(x)は最小値 12-3p^4 になるようです。
12-3p^4≧0 の不等式を解くと -√2≦p≦√2
確かめてください。
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