最初のからわからない 点z＝aを中心とし半径r(>0)の円に正の向きを与えこれをCとしたとき ∫C

最初のからわからない

点z＝aを中心とし半径r(>0)の円に正の向きを与えこれをCとしたとき
∫C 1/z-a dz ＝ 2πi

を証明することを教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2022/10/25 09:50

> 最初のからわからない

　複素関数の積分の定義はきちんと理解できている？
　ベクトル解析は勉強済みなのかな？
　線積分がどういうものか知っている？

　そういう基礎的なことがあいまいなまま個別の問題に当たると、学習のベクトルが狂い

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12744325.html

のような屑質問を乱発することになりかねない（笑）。

この回答へのお礼

ありがとうございます。習ったけど、もう一度復習する必要があると思いました。

お礼日時：2022/10/25 10:16

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/25 01:28

Cは z = a + r e^(iθ)　；0≦θ<2π とパラメータ表示できるから、

置換で ∫[C]{ 1/(z-a) }dz = ∫[0,2π]{ 1/(r e^(iθ)) }{ ri e^(iθ) }dθ
= ∫[0,2π] i dθ = i{ ２π - 0 } = 2πi.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/10/25 01:37