ガイガー計数管 電場

円筒形のガイガー計数管の電場の強さEが以下の関係で表されることの証明を教えてください。


E(r) = V /[ r ln(b/a)]


陽極心線の半径をa、陰極である計数管の金属円筒の半径をb、印加する電圧をV、中心軸からの距離をrとし、計数管の長さは十分に長いものとする。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/07 20:35

単位長当たり、外筒に電荷 -Q、心線に電荷 +Qを与えたとすると

ガウスの法則から
　2πrE=Q/ε₀ → E=Q/2πε₀r
この電極間の電圧 Vは
　V=-∫[b→a] Edr=(Q/2πε₀)∫[a→b] dr/r=(Q/2πε₀)log(b/a)
この両式から Qを消すと
　E=V/(rlog(b/a))

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2022/08/07 21:47