数学の部分分数分解による積分について 画像の矢印の部分はなんで元は正なのに負に勝手に変わっているんで

数学の部分分数分解による積分について

画像の矢印の部分はなんで元は正なのに負に勝手に変わっているんですか？何か勘違いしているのでしょうか？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/28 20:50

画像の 最下段に書いてある式を 当てはめただけでは。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/28 21:11

∫{1/(1-x)}dx

=∫{-1/(x-1)}dx
=-∫{1/(x-1)}dx
=-log|x-1|+C
だから

(1/2)∫[{1/(1+x)}+{1/(1-x)}]dx
=(1/2)∫[{1/(1+x)}-{1/(x-1)}]dx
=(1/2){log|1+x|-log|x-1|}+C

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/28 21:23

y=1-x で置換積分です。

∫{1/(1-x)}dx = ∫{1/y}(-dy) = -∫{1/y}dy = -log|y| + C = -log|1-x| + C　；Cは定数