No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
ひょっとして、質問者さんがひっかかっているのは「分母の有理化」のところでしょうか?
#2 の中で
>だったら A を求めてみる。
> a^2 = b^2 + c^2 - 2bc・cosA
>より
> (2√3)^2 = (3 - √3)^2 + (3√2)^2 - 2・(3 - √3)(3√2)cosA
>→ 12 = (9 - 6√3 + 3) + 18 - (18√2 - 6√6)cosA
>→ (18√2 - 6√6)cosA = 18 - 6√3
>→ cosA = (3 - √3)/(3√2 - √6) ←※1
> = (3 - √3)(3√2 + √6)/(18 - 6) ←※2
> = (9√2 + 3√6 - 3√6 -3√2)/12
> = (6√2)/12
> = (√2)/2
の※1から※2へは、「分母の有理化」しています。
※1の分母「3√2 - √6」ではどんな値なのか分かりにくいので、分母を「整数」に変換します。
そのためには、ルートを外すために
(A + B)(A - B) = A^2 - B^2
を使います。
つまり※1の分子・分母に「3√2 + √6」をかけています。
これによって、分母が整数になりますが、その過程で分子の「√6」の項が消えて「√2」の項だけになります。
質問者さんは、その「分母の有理化」の戦略を適用できずに行き詰っていたのかな?
No.4
- 回答日時:
正弦定理から
c/sinC=a/sinA
csinA=asinC
sinA
=(asinC)/c
=(2√3)sin(120°)/(3√2)
=(2√3)((√3)/2)/(3√2)
=1/√2
A=45°
B=180°-120°-45=15°
No.2
- 回答日時:
いくつも回答してあげているのに、自分でやってみる気がないのかな?
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab・cosC
に数値を代入すれば
c^2 = (2√3)^2 + (3 - √3)^2 - 2・(2√3)(3 - √3)cos(120°)
= 12 + (9 - 6√3 + 3) - (12√3 - 12)(-1/2)
= 24 - 6√3 + 6√3 - 6
= 18
c>0 なので
c = 3√2
残りの角度を求めてみると
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac・cosB
より
(3 - √3)^2 = (2√3)^2 + (3√2)^2 - 2・(2√3)(3√2)cosB
→ 9 - 6√3 + 3 = 12 + 18 - (12√6)cosB
→ (12√6)cosB = 18 + 6√3
→ cosB = (18 + 6√3)/(12√6)
= (3 + √3)/(2√6)
= (3√6 + 3√2)/12
= (√6 + √2)/4
これから角度 B を確定するのはちょっと無理。
だったら A を求めてみる。
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc・cosA
より
(2√3)^2 = (3 - √3)^2 + (3√2)^2 - 2・(3 - √3)(3√2)cosA
→ 12 = (9 - 6√3 + 3) + 18 - (18√2 - 6√6)cosA
→ (18√2 - 6√6)cosA = 18 - 6√3
→ cosA = (3 - √3)/(3√2 -√6)
= (3 - √3)(3√2 + √6)/(18 - 6)
= (9√2 + 3√6 - 3√6 -3√2)/12
= (6√2)/12
= (√2)/2
これで
A = 45°
であることが分かります。
残る B は
180 - 45 - 120 = 15°
ということが分かります。
角度 B は直接求めるのが難しいので、角度Aを求め、B は「三角形の内角の和」から求めます。
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