マイナスとマイナスをかけると・・・

「掛け算は足し算」だということで、たとえば３×３だと、３を３回足すという意味で３＋３＋３＝９。
－３×３ならば－３＋（－３）＋（－３）＝－９と、ここまではわかるのです。
　マイナスにマイナスを掛けると、何故プラスになるのでしょう？　
－３×－３＝９を、足し算の式に直すにはどう考えればよいのでしょうか？
－３を－３回足すというのはどういうことなのですか？
－３－（－３）－（－３）？　でもこれじゃ－３＋３＋３で答えは３になっちゃいます。
数学が苦手で４０過ぎてこんなこともわかりません。よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/04/13 00:09

＃１です。

＞最初の０はどこからきたのでしょう。

引き算というのは、
何かから何かを引くことを言います。

何もないところから引き算するわけですから、
何もないというのはゼロになります。


質問文中の、３回足すというのも、
３＋３＋３では＋が２個で２回しか足していません。

＋が３つあって初めて３回足したといえるのであって、
実際には、何もないところに３回足しているので、

０＋３＋３＋３　＝　９　になるのです。

この回答へのお礼

なるほど！　と思わず手をポンとやっちゃいそうになりました。
おかげさまでＮｏ.２の方の最初の－の意味も理解できました。ありがとうございました。
他の３名の方も丁寧なお答えありがとうございました。
自分の理解力が足らないのに、屁理屈のようなお答えをしてしまいまして、ご気分を害された方がおられましたら申し訳ありませんでした。
でも、数学わからん人間には（汗！）ホントに理解できないのですよ・・・。
これを機会に今更ですが少し勉強してみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2005/04/13 00:22

No.4 回答者： NIWAKA_0 回答日時： 2005/04/12 23:15

こちらがわかりやすかったです。

マイナスの掛け算 - 羊堂本舗 ちょき
http://sheepman.parfait.ne.jp/wiki/pukiwiki.php? …

参考URL：http://sheepman.parfait.ne.jp/wiki/pukiwiki.php? …

この回答へのお礼

う～ん・・・。
こういうのを「数学的な考え方」というのでしょうか？
でも、正直言って３段目以降の式はもう一つクリヤーに理解できません。
何だかゴマカされたみたいな気分になっちゃうんですよね。
でも、ありがとうございます。

お礼日時：2005/04/12 23:38

No.3 回答者： Jinjim 回答日時： 2005/04/12 23:07

ちょっとシュミレーションして見ましょう。

左右に延びた線の一点（ゼロ点）にゴムの端っこが止められています。
掛け算は、この場合、ゴムを引っ張って伸ばすことだと考えてください。
最初の数字（いわゆる掛けられる数）は、最初のゴムの長さで、後の数字（いわゆる書ける数）は、ゴムを引っ張る力の大きさです。掛ける１だと力を入れない状態、掛ける２だと倍の長さに引っ張られている状態。わかりやすくするために、両方の数字がプラスの場合は、右に伸びたゴムを、右に引っ張ることにしておきます。
さて、最初の数字がマイナスのときは、引っ張る前のゴムが、左のほうを向いていることを意味します。
そして、後の数字がマイナスのときは、引っ張る方向が逆になることを意味します。
なので、マイナス掛けるプラスのときは、左に向いたゴムをそのまま左に伸ばします。
プラス掛けるマイナスのときは、右に向いたゴムを逆方向の左に引っ張ります。
そして、マイナス掛けるマイナスのときは、左に向いたゴムを逆方向の右に引っ張るのです。

わかっていただけましたか？

この回答へのお礼

つまり－３×－３は、
「左方向に３の長さのゴムを右方向に３倍伸ばす」
ということなのでしょうか？
あのー・・・すみません。つまんないコト聞くようですが
怒らないでくださいね。
ゴムのどこを持って引っ張るんですか？
左に向いたゴムの左端を持って引っ張る場合、止めてあるところに力が作用するまでは、ただペロンとゴムの向きが変わるだけですよね？
それって、数学的にいうとどういうことなのでしょう？
ごめんなさい。全然わかりません。

お礼日時：2005/04/12 23:48

No.2 回答者： shinkun0114 回答日時： 2005/04/12 23:07

＞－３を－３回足すというのはどういうことなのですか？

何かにたすと考えずに、－３が－３個あると考えれば、
－３－（－３）－（－３）
ではなくて、
－（－３）－（－３）－（－３）
になります。

***

概念的に考えるなら、マイナスを形にしやすいものがいいでしょう。
たとえば貯金と借金。
貯金はプラス、借金はマイナスと考えましょう。
・300円の貯金を３回すれば、合計900円
・300円の借金を３回すると、合計-900円

さらに、回数のマイナスですが、帳消しにしたと考えてみましょう。
・300円の貯金を３回したことを帳消しにする。
　　→ 300円×(-3)＝-900円
　　９００円の減
・300円の借金を３回したことを帳消しにする。
　　→ -300円×(-3)＝900円
　　９００円のプラス

あんまりわかりやすいたとえかはわかりませんが、
参考になれば。

この回答へのお礼

Ｎｏ.１の方のお答えの、最初に０がつくのもそうなのですが、
－（－３）－（－３）－（－３）の式の、最初の－は
どうしてつくのですか？
そこがわかれば理解できそうなのですが・・・。

お礼日時：2005/04/12 23:55

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/04/12 23:01

0 - (-3) - (-3) - (-3) = 9です。

「足す」の反対は「引く」なので、３回引けばよいのです。

この回答へのお礼

最初の０はどこからきたのでしょう。
数学わからん人間には、こういう理屈が一番わかんないのです。

お礼日時：2005/04/12 23:50