黄色マークのとこの意味の軸の求め方とf(0)が0より大きいが成り立つための条件になる理由が分かりませ

黄色マークのとこの意味の軸の求め方とf(0)が0より大きいが成り立つための条件になる理由が分かりません。教えてください。質問多く返信するかもです。よろしくお願いします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/29 10:02

y = x^2 の放物線の「軸」は

　x = 0
だということが分かりますか？
グラフを描いてみれば分かりますよね？
「軸：x=0」に対して「左右対称」のグラフになります。

y = x^2 + ax + b
　= (x + a/2)^2 - (1/4)a^2 + b

の軸は
　x = -a/2
だということが分かりますか？
「軸：x = -a/2」に対して「左右対称」のグラフになります。

「軸に対して左右対称のグラフとなる」ということを利用して、
・放物線の向き（下に凸か、上に凸か）
・軸の位置
・頂点の座標（軸における y の値）
・f(0) の正負
で「y = f(x) と x 軸との共有点の有無、その位置を判定することができますね。

自分で、いろいろなケースを想定してどうなるのかを「試行錯誤」してみてください。
「試行錯誤せずに理解しよう、納得しよう」と思いから「分からない」のであって、自分で試行錯誤して「発見」すればそれで納得できるでしょう？

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/29 04:07

f(x)=x^2-(a-1)x+a+2

={x-(a-1)/2}^2-(a-1)^2/4+a+2
={x-(a-1)/2}^2-(a^2-6a-7)/4
だから
軸は
x=(a-1)/2
である

f(0)>0{f(0)が0より大きい}
は
f(x)=0が異なる2つの正の解をもつための条件です

黄色マークのとこの
f(x)=0が正の解と負の解をもつための条件は
f(0)<0{f(0)が0より小さい}
です