非慣性系における仕事とエネルギー

(1)で地面に対して並行方向で力のつりあいをたてて、mα=mgsinθ･cosθとしてはいけない理由を知りたいです
また、(2)で飛び出す瞬間の速さVを求めるときにmgH=mgh＋½mV²としてはいけない理由は、Vが台車から見たPの速さだからですか
慣性力が働いている時は見かけの重力でエネルギー保存の式をたてないといけないという認識で合っていますか
質問が多いですが答えていただけると嬉しいです

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/09 01:10

No.1&2 です。

#1の補足を少し。

(1) 「力のつり合い」を考えるときには、「どこで何に働く力か」をはっきりさせることが大事です。
あなたの立式を見ると、その整理がついていないように思えます。

(1) の力のつり合いは、力の作用点つまり「物体と斜面の接点」における

(a) 物体が斜面を押す力（斜面に働く力）
と
(b) 斜面が物体を押す力（物体に働く力）

のつり合いを考えることになります。


台車の上の座標系で考えれば、

(a) は、鉛直方向に物体の重力が、水平方向に「加速度 a による慣性力」が、斜面を押すことになります。

(b) は、斜面には摩擦がないので、斜面に垂直な方向の「垂直抗力」だけが働きます。

この (a) と (b) のつり合いを考えることになります。


もし、地上の座標系で考えるなら、(a) の「水平方向の加速度 a による慣性力」を、(b) で「斜面が物体を水平に押す力」とすればよいです。

この回答へのお礼

なるほど、力のつりあいを考える時は作用点を意識して式をたてることが大事なんですね。
丁寧に分かりやすく教えていただきありがとうございました！とてもよく理解できました^^見かけの位置を考えるのは大変ですね

お礼日時：2023/05/09 20:44

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/15 18:28

＜(2)で飛び出す瞬間の速さVを求めるときにmgH=mgh＋½mV²としてはいけない理由は、Vが台車から見たPの速さだからですか

慣性力が働いている時は見かけの重力でエネルギー保存の式をたてないといけないという認識で合っていますか＞

まったくそのとおりです。台車に固定した座標系で水平右向きをx軸
鉛直上方をy軸としたばあい、台車に対した小物体の速さVを用いて
力学的エネルギー保存則は
1/2ｍV²＋mαｘ＋mｇｙ＝一定　となります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/09 00:51

No.1 です。

続き。

＞また、(2)で飛び出す瞬間の速さVを求めるときにmgH=mgh＋½mV²としてはいけない理由は、Vが台車から見たPの速さだからですか

それは、台車が静止しているときの話ですよね。
台車は「一定の加速度 a」で運動しているので、#1 に書いたように（それが (1) の解答でもある）、台車の系は「角度 θ だけ傾けて静止している」のと同じ状態です。（ただし、そのときの「見かけ上の重力加速度」は √(g^2 + a^2)）
従って、「飛び出す位置から見た、手を放すときの位置エネルギー」は「mg(H - h)」にはなりませんよ。

＞慣性力が働いている時は見かけの重力でエネルギー保存の式をたてないといけないという認識で合っていますか

「そうしないといけない」ということはありませんが、そうするのが一番楽でしょうね。
別に、「水平、鉛直」「地上の座標系から見て」でやっても解けると思いますが、かなり面倒だと思います。なんなら、やってみたら？

「見かけの重力」の考え方でやれば、台車に対して物体の速さが最大になるのは「角度 θ のとき」（(1) で物体が静止した位置）です。（それを理解させるために (1) の小問を設けている)
そこを起点にした「手を放すときの見かけ上の高さ」は
　(H - h)cosθ
であり、その位置エネルギーは
　Ep = m(H - h)cosθ･√(g^2 + a^2)

それがすべて運動エネルギーになるので
　(1/2)m(VM)^2 = m(H - h)cosθ･√(g^2 + a^2)
→　(VM)^2 = 2(H - h)cosθ･√(g^2 + a^2)
→　VM = √{2(H - h)cosθ･√(g^2 + a^2)}

飛び出す「見かけ上の高さ」は
　(H - h)(1 - cosθ)
ですから、力学的エネルギー保存則から
　(1/2)mV^2 = m[(H - h)cosθ - (H - h)(1 - cosθ)]･√(g^2 + a^2)
　　　　　　　= m(H - h)(2cosθ - 1)･√(g^2 + a^2)
より
　V = √{2(H - h)(2cosθ - 1)･√(g^2 + a^2)}

かな。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/08 23:34

(1) 「地面に対して並行方向で力のつりあい」（「平行」ですね？　つまり「水平」）だけではダメでしょう。

それでやるなら「鉛直方向」の力のつり合いも考えないと。

斜面上の小物体が斜面から受ける垂直抗力を N とすると、物体に働く力は
・水平方向：Nsinθ
・鉛直方向：Ncosθ

従って、
・水平方向のつり合い：ma = Nsinθ　　　①
・鉛直方向のつり合い：mg = Ncosθ　　　②

これから、N を消去するため ①/② とすれば
　a/g = tanθ
→　a = g･tanθ

単純に考えれば、鉛直下向きの重力と、水平向きの慣性力の合力が、物体に働く「見かけの重力（鉛直方向から θ の方向を向く）」ということです。