数学 12k(2k^2＋1)を36の倍数と示すために k(2^2＋1)を3の倍数と示すのが普通だと思

数学

12k(2k^2＋1)を36の倍数と示すために

k(2^2＋1)を3の倍数と示すのが普通だと思いますが

「2k^2＋1」を3の倍数と示してもOKですか？

「12k」は12の倍数で、「2k^2＋1」が3の倍数なら

36の倍数だと思うので

No.2 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2023/06/21 18:24

理屈ではその通りです。

示せるのならどうぞ。



反例:
k= 3 のとき (2k^2＋1)=19 で3の倍数ではない。
よって、「2k^2＋1」は3の倍数とは限らない。

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/06/22 11:04

NG。

2k²＋1は任意の自然数Kに対して、3の倍数にはならない。
Kが3の倍数(3,6,9,12・・・)の時には2k²＋1は3の倍数にはならない。

No.3 回答者： Dr.Field 回答日時： 2023/06/21 20:22

(1)の解き方。

2k^2＋1
＝2(k＋1)(k－1)＋3
を利用して
12k(2k^2＋1)
＝12k{2(k＋1)(k－1)＋3}
＝24(k＋1)k(k－1)＋36k
とする。

(2)の解き方。
k＝3m－1 ⇒ 2k^2＋1＝3の倍数なので～～
k＝3m－2 ⇒ 2k^2＋1＝3の倍数なので～～
k＝3m　　⇒ 12kが既に36の倍数。

(2)の解き方をしたいのかな？

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2023/06/21 18:22

良いです