ボールが当たって例えばケガをするときに、そのボールの運動量と運動エネルギーどちらの方が影響しますか？

Question

yhr2 · Accepted Answer

No.7 です。
「お礼」に書かれたことについて。

＞質量と速度によっては、運動エネルギーと運動量の大小関係が逆転できると思うので、気になりました。

「運動量」と「運動エネルギー」は別々な定義の物理量なので、直接比較したり、大小関係を論じること自体が無意味です。

「別々な物理量」とはいっても、どちらも「運動のしかた、運動の大きさを表したもの」という意味では同じです。
「同じものを別な尺度で表わしている」ということです。

もともと、「運動量」も「運動エネルギー」も同じような概念（運動の「大きさ、激しさ、大小関係」などの定量的な表現）を表すものとして使われましたが、後に「エネルギー」という概念で「位置」「運動」「熱」「電気」などを統一的に、相互に交換可能なものとして取り扱うために、「運動エネルギー」として定式化されました。
「エネルギー保存則」が自然界の法則というわけではなく、そうなるように「人間が」いろいろな現象に「エネルギー」という共通な概念を与えて「等価で交換可能」なものとして定義したのです。

#7にも書いたように、「ケガ」に与える影響を「運動量」「運動エネルギー」どちらか一方で測ることは不可能です。
ケガに影響するのは「ボール」という物体（硬さ、大きさ、質量など）とその運動のしかた、そしてその相互干渉に要する時間などであって、そのうちの「運動のしかた」を「運動量」で表わすことも「運動エネルギー」で表わすこともできるわけです（その「運動のしかた」には、どちらも物体の性質のうちの「質量」を使います）。
ボールの「硬さ・柔らかさ」や「反発係数」、「大きさ」「形状」といったものは、「運動量」でも「運動エネルギー」でも表わせません。
#2に書いたのは、「運動量」を使った「相互作用の記述」には、必然的に「相互干渉に要する時間」も入り込んできますよ、ということです。

ケガに与える影響という意味では、そういった「形状」（丸いか、槍のように尖っているかなど）、「硬さ」（ゴムボールか鉄砲玉か）、「衝突時間」（硬い床への着地か、トランポリンやクッションのような柔らかいものへの着地か）など、様々な要素が関連します。
運動しているものの『質量』と『速さ』だけでは決まりません。

angkor_h · Answer

No.5です。

> 運動量が同じやけど運動エネルギーが異なるものと、
運動量と言う数値は同じでも、
重さと速度が異なれば、運動エネルギーも変わってきます。
そもそも、運動量と運動エネルギーは、単位(次元)が違います。

> その逆もできるとは思うですが。。
はい。
重さが同じ場合、
速度が半分(1/2)になれば、運動エネルギーは1/4になります。

tsumina · Answer

>ケースに依りけりと言ってしまえばそれまでですね

そんな一般論を言っているわけではありませんよ。

あなたの質問では、物理学的にどうとでも取れる。
また、エネルギー運動量テンソルという概念があること分かる通り、運動量とエネルギーは、切っても切れない統一概念の物理量です。

なので、ある条件で、古典論限定んで、あなたが聞きたいことがあるなら、
その衝突の条件を厳密に明示しなければ、どちらが影響しますか？？と問いかけたところで、どんな回答も許されちゃう・・・という意味です。

yhr2 · Answer

No.2 です。
誤解があるといけないので、追記しておきます。

ご質問の内容の「そのボールの運動量と運動エネルギーどちらの方が影響しますか？」ということが、もし

「ボールが、『運動量』と『運動エネルギー』という2つの異なる性質をもっているときに、ケガの程度に関係するのはどちらの性質か」

ということであれば答はありません。

なぜなら、「質量 m」と「速さ v」が決まれば「運動量 mv」も「運動エネルギー (1/2)mv^2」も一義的に決まりますが、「速さ v で運動している質量 m の物体」がケガの原因となるのであって、そのうちの「運動量」か「運動エネルギー」かのどちらか一方がケガの原因や大きさを決めるわけではないからです。

「運動量」も「運動エネルギー」も、「運動している物体の状態を表す物理量」であって「表現の仕方が異なる」というだけのものです。

それを理解した上で回答をお読みください。
No.2 は、単に「運動量」の方が直接ダメージの大きさに関係する物理量になり得る、ただし「衝突時間」というものも考えないといけない、ということを説明しています。
「運動エネルギーは関係しない」などとは言っていませんのでご注意を。

当然のことながら、衝突されたものの「壊れ方、へこみ方」の「塑性変形エネルギー、弾性エネルギー」とか、衝突の激しさを表す「衝突音や火花のエネルギー」の話をするのであれば、それに関係するのは「運動エネルギー」の方でしょう。もちろん、「全量が塑性変形に関係する」わけではなくて、「持っていた運動エネルギーのうちの一部が塑性変形に、一部が衝突音に、一部がはね返ったボールの運動エネルギーになる」という感じで。

「ケガの程度」をどのように表すのかによっても、その評価のしかたはいろいろ変わると思います。

従って「運動量か、運動エネルギーか、どちらか一方」ということにはなりませんので念のため。

tsumina · Answer

そういう概念的質問にほとんど意味がないと思います。

どちらも、質量と速度から計算される物理量。それが、どのように衝突し、どのようなその後の運動になり、それの衝突に際して、出たり入ったりしたエネルギーや、外力はどうなのか？？？によって変わります。としか言えません。そもそも、運動量も運動エネルギーも、古典論で別れているだけで、時空を一括で扱えば、１つの物理量ですから。

angkor_h · Answer

No.3です。

> 運動量ではなく、エネルギーがケガの程度を律すると
はい、その通りです。
運動量は、質量と速度の積であらわされます。
つまり、速度が2倍になれば、運動量は2倍になります。
しかし、運動エネルギーは、速度が2倍になれば、4倍になります。
怪我の度合いも、ボール速度の2乗で増えていくので、ご注意を。

kairou · Answer

運動量 ：物質量に速度を掛けて 得られる値で、
　　　　 方向性があるので ベクトル量です。
　　　　　
運動エネルギー ：運動している 物体が持っている エネルギーで
　　　　　　　　方向性は ないので スカラー量です。

つまり 「ボールが当たってケガをするとき」は、
当たった時に ボールが 止まれば、運動量は 0 になりますね。
又、当たった瞬間に 音がしたり 当たった部分が 凹んだりすれば、
ボールが持っていた エネルギー全部が 体に当たった訳では無い筈です。
つまり エネルギーが大きければ 怪我も大きくなりやすい。
下記が 参考になるかも。
https://study-z.net/100186989

angkor_h · Answer

運動エネルギーです。
衝突先の破壊具合が、
運動体から受け取ったエネルギーの大きさになります。

例えば、そのボールが当たった直後、その速度がゼロになれば、
ボールの運動エネルギー=衝突先の破壊エネルギー
となり、つまり、エネルギーが衝突先に移動した、という事。
これが、エネルギーの保存則、という事です。

yhr2 · Answer

ボールが当たる衝撃力です。要するに「力の大きさ」です。
力の大きさに影響するのは「運動量」です。

「運動方程式」をご存じですね？
「力は運動を変化させる」「運動の変化が力になる」ということで、「運動の変化」を表す「加速度」と「力」の関係を表したもの。
「力：F」と「加速度：a」は
　F = ma（ｍ は運動する物体の質量）
で表わされます。

この「加速度」は「単位時間当たりの速度変化」ですから、
　a = Δv/Δt
（「微分」を理解していれば a = dv/dt）
と表されます。
これを運動方程式に代入すれば
　F = m･Δv/Δt = Δ(ｍv)/Δt
よって、
　F･Δt = Δ(ｍv)

つまり「力の大きさとその持続時間の積（つまり「力積」）は、運動量の変化に等しい」ということになります。

「運動していたボール」が「体にあたって静止する」と仮定すれば、「静止すれば運動量はゼロ」になるので、運動していたときに持っていた「運動量」が「力積」になります。

「力積」の意味するところは、
・やわらかいクッションやバネで「衝突時間を長く」すれば、衝撃力は小さくなる。
・コンクリートやガラスなど、硬いものにあたれば「衝撃時間」が短いので、衝撃力が大きくなる。
ということです。

ということで、運動していたときに持っていた運動量をそれだけの時間をかけて伝えるかで、衝撃力の大きさが決まり、それによって「怪我のしかた、損傷の大きさ」が決まるということです。
「柔らかいボール」なら怪我をしませんが、硬式野球のボールやゴルフボールだと、同じ「速さ、運動量」であってもケガをしやすいです。
また、同じ「硬式野球ボール」であっても、「グローブをしてキャッチ」すれば怪我をしませんが、頭に直接当たれば致命傷になる可能性があります。
すべて「力積」の「力の大きさ」と「衝突時間」との兼ね合いで決まります。

Sodarowater · Answer

当たった場所と　その人の身体の鍛え方の方が重要だとしか思えない

ボールが当たって例えばケガをするときに、そのボールの運動量と運動エネルギーどちらの方が影響しますか？

No.7 です。

No.5です。

>ケースに依りけりと言ってしまえばそれまでですね

No.2 です。

そういう概念的質問にほとんど意味がないと思います。

No.3です。

運動量 ：物質量に速度を掛けて 得られる値で、

運動エネルギーです。

ボールが当たる衝撃力です。

当たった場所と その人の身体の鍛え方の方が重要だとしか思えない

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