800個に1個の割合で不良品が目の前を通過していきます。 検査者が、これは不良品だと言って手に取った

800個に1個の割合で不良品が目の前を通過していきます。

検査者が、これは不良品だと言って手に取った製品が本当に不良品である可能性は何%でしょうか？

ちなみにこの検査者は今までに1000回に980回の割合で正しく不良品を当てているという統計データがあります。

No.11 ベストアンサー 回答者： Dendrocacalia 回答日時： 2023/07/05 15:02

不良品を不良品と見抜く確率……a

(1/800)×0.98
良品を不良品と誤判する確率……b
(799/800)×(1－0.98)
不良品と判断する確率
a＋b
不良品と判断した製品が本当に不良品である確率
aをa＋bで割る。
答は49/848。約5.8％であって、「知人が言うには5%くらい」はほぼ正しいです。

ただし、ご質問文には不備があると思う。元の問題が出題ミスか、あるいは質問者さんが勝手に改悪したかだろう。
「ちなみにこの検査者は今までに1000回に980回の割合で正しく不良品を当てているという統計データがあります」ではなく、「この検査者は1000回に980回の割合で正しく不良品を当てるものとします」でなければ、答が求まらない。

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます！

お礼日時：2023/07/05 16:22

No.10 回答者： opechorse 回答日時： 2023/07/04 17:08

問題文を見返しても、「これは不良品だと言って手に取った場合には98%の確率で本当に不良品だった」という記載はないです。

と
ちなみにこの検査者は今までに1000回に980回の割合で正しく不良品を当てているという統計データがあります。
は数学というか品質管理上は同じ意味です

文章を割ると
検査者は今までに1000回に980回の割合で(980/1000=98％)
(不良品だと選別したものが)正しく
これ以外の読み方は、前提条件がないと読み取れない

別の話をすると
検査者は今までに(無差別に)1000回に980回の割合で不良品を当てている
だと
正しくの部分が間違いになって、検査率でなく不良率が98％になるから意味が違う

No.9 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/04 13:24

>>イマイチよく分からないのですが、検査者がランダムに取った上で「これは不良品だ」とボソボソと言った場合と

そんな事関係ないでしょ？
「これは不良品だと言って手に取った」場合には98%の確率で本当に不良品だった、って書いて有るだろ？

検査者がフザケテルとか解っているとかは問題じゃ無い。
「これは不良品」と口にだしていった時には、98%の確率で本当に不良品だと書いて有るわけだ。

この回答へのお礼

問題文を見返しても、「これは不良品だと言って手に取った場合には98%の確率で本当に不良品だった」という記載はないです。

素人考えなのですが、
「この検査者は今までに1000回に980回の割合で正しく不良品を当てているという統計データ」
の調査方法がどうだったのかに因って結果が変わってくるのではないですか？

ということは、その調査方法の詳細が分からない限り正確な答えは分からないのでは？

お礼日時：2023/07/04 13:38

No.8 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/04 13:10

>>解き方が分かりましたら教えてください！

検査者がランダムに取ったと言うのなら、800個に1個の割合と1000回に980回の割合で正しく・・と言う2個が重要な事項で有って、統計処理をしないと解けません。

この問題はそうじゃ無くて、検査者は、「これは不良品だと言って手に取った」って事です。

その検査者は、そう言って手に取った場合に1000回に980回の割合で正しく当てたわけ。

「これは不良品だと言って手に取った」んだから98%の確率で当てたんです。
だから、答は98%。

800個に1個の割合って言うのは、この問題では考える必要が無い。

この回答へのお礼

イマイチよく分からないのですが、検査者がランダムに取った上で「これは不良品だ」とボソボソと言った場合と、
例えば検査者がドッキリの仕掛け人で、真の不良品であることを事前に知った上で「これは不良品だ」と声を張って言った場合とでは違うのですか？

お礼日時：2023/07/04 13:16

No.7 回答者： rudenko 回答日時： 2023/07/04 12:14

問題をちょっと改造して「800個にn個の割合で…」としてnかゼロや800のときどうなるかな？

この回答へのお礼

①検査者が真の不良品を持っている場合と、
②検査者が間違えた不良品(良品)を持っている場合とで場合分けして考えるらしいですが…

たとえば、n=0の時、
①の場合は真の不良品はあり得ない(0%)
②の場合は100%

ということですか？

お礼日時：2023/07/04 12:25

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/04 10:58

800個に1個の割合ってのもヒッカケのつもりかい？

この回答へのお礼

どの辺りがひっかけなのですか？
僕はこの問題の意味がよく分からなかったのでどこがひっかけなのかも分からないです…

解き方が分かりましたら教えてください！
普通に98%ではないのですか？知人が言うには5%くらいだそうですが、考え方が分かりません。

お礼日時：2023/07/04 12:19

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/04 10:44

1000回に980回の割合で正しく不良品を当てている、って自分で書いてるだろ。

言い方を変えると「98%の確率で不良品を当てている」。

No.4 回答者： joypeet 回答日時： 2023/07/04 10:30

98％と思います

数学の問題なら答えは変わるかも

No.3 回答者： trajaa 回答日時： 2023/07/04 10:13

98%

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2023/07/04 10:12

製品不良率1/800と、

検査官の不良品認定精度は別物と考える。
98％が、この検査官の精度なら、98％と考えます。

どうでしょうか？