場合の数、確率 27 円周上の動点

本題

本問は、数直線上の移動ではないので
難儀

表が出る回数、裏が出る回数で立式もありか、、、

移動も、1 or 2

只今、試行錯誤中

識者の方のアプローチも教えて下さい

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https://imgur.com/a/Hw0Mhz6

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質問者からの補足コメント

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  重要補足
  
  (ア)のwは、w=2r　でなく、w=2r+1
  
  大変申し訳ございません

    補足日時：2023/07/06 07:48

• 

  本題
  
  (1)あれこれと進む問題で有効な図を使って処理した
  
  (2)経路を探るだけ,(1)の結果がかなり有効であった
  
  以下答案
  
  _____________________________________
  
  
  https://imgur.com/a/JcFFvsd
  
  
  _________________________
  
  from minamino

    補足日時：2023/07/07 12:45

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/07 08:46

で、回答。

(1)
合計ちょうど6進む確率を求めればよい。
2と1の順列で合計6になるものは、
[a] 2が3個
[b] 2が2個と1が2個
[c] 2が1個と1が4個
[d] 1が6個
のどれか。

それが起こる確率は、
いわゆる二項確率であって
[a] (3C3)・(1/2)^3 = 1/8,
[b] (4C2)・(1/2)^2・(1/2)^2 = 6/16,
[c] (5C1)・(1/2)^1・(1/2)^4 = 5/32,
[d] (6C0)・(1/2)^6 = 1/64.

求めるべき確率は、これらの合計で
P6 = 1/8 + 6/16 + 5/32 + 1/64 = 43/64.

(2)
1周めで上がりにならず2周めで上がるのは、
1周目で5進んで点Fに止まり、次のコインで点Bに進んで、
その後また5進んで点Aに止まるとき。

合計ちょうど5進む確率は、(1)と同様に計算して
P5 = (3C2)・(1/2)^2・(1/2)^1
　　+ (4C1)・(1/2)^1・(1/2)^3
　　+ (5C0)・(1/2)^5
　= 21/32.

求めるべき確率は、
P5・(1/2)・P5 = (21/32)(1/2)(21/32) = 441/2048.

この回答へのお礼

学者さん、こんにちは

ご回答ありがとうございました。

私は視覚的な解法をとりました



本題

(1)あれこれと進む問題で有効な図を使って処理した

(2)経路を探るだけ,(1)の結果がかなり有効であった

以下答案

_____________________________________


https://imgur.com/a/JcFFvsd


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from minamino

お礼日時：2023/07/07 12:50

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/07 08:44

まず、例によって問題の魚拓。

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円周を6等分する点を時計回りの順にA,B,C,D,E,Fとし、
点Aを出発点として小石を置く。
コインを投げて表が出れば2、裏が出れば1だけ
小石を時計回りに分点上を進めるゲームを続け、
最初にちょうど点Aに戻ったときを上がりとする。
(1)ちょうど1周して上がる確率を求めよ。
(2)ちょうど2周して上がる確率を求めよ。
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補足(07/06 07:48)は、別の質問の補足じゃないの？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/07/05 23:56

パターンを想像するだけじゃん.

この回答へのお礼

本題

(1)あれこれと進む問題で有効な図を使って処理した

(2)経路を探るだけ,(1)の結果がかなり有効であった

以下答案

_____________________________________


https://imgur.com/a/JcFFvsd


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from minamino

お礼日時：2023/07/07 12:50