ある商品のロス率を5％見込み、荒利益率を35％確保したいときに必要な値入率は？

お世話になります。表題の通りなのですが「ある商品のロス率を5％見込み、荒利益率を35％確保したいとき、必要な値入率を求めよ。」という問題の解き方や考え方を教えてください。
答えとしては、（35+５）÷（100+５）=0.3809・・・ということになり答えは38.1％のようです。

しかし恥ずかしながらこれでは何のことかわかりません。私の考えとしては、たとえば
・100円で値付けをし売り場に並べたが売れなかった。
・5％引きシールを貼付し95円で販売したら売れた。
・値入高をAとすれば、荒利益高は「A－５」と表現できる。
・荒利益率を求める式は　荒利益高÷売上高　なので、これに当てはめると
（A－５）÷９５＝0.35　となり　A（値入高）は38.25と求まる。
・便宜上ここでは売上高を100円と考えていたので必要な値入率は38.25％
と考えますが、どこが間違っているのでしょうか。

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/12 23:35

ここは発想を初心に戻せばパッと解ります。

先ず、粗利ですが粗利は実売上に対して原価を引いた残りです。
なので、実売上が100円なら、粗利は35円です。
原価は65円です。

次にロス率は実売上に対するロス額です。
ロス率5%なら、実売上×1.05=105が値入高です。

ロスして5円が吹飛びますが、吹飛んだ5円に均等に原価が入ってる訳じゃ有りません。
原価は既に掛ってしまった額なので、65円のままです。
つまり、吹飛んだ5円は全額が見込んだ利益だったのです。

なので、値入高105であっても原価は65円のままで、利益は40円の見込みだったのです。

従って、値入率は40/105=0.38095・・・⇒ 38.1%

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/12 11:14

値入は売値ー仕入れ値の事。

値入率は実際の粗利率の事。

これで順番に計算して行けば解ります。

粗利35％確保する為の売上は、①0.35=(売上-仕入れ額)/売上で求まります。
ロス率5％は仕入れたけど全部捨てた事と同じなので、仕入れ額は変わらず、売上が5％減るという事です。
なので売上×0.95は実際の売上げになります。

これを①の式に入れると
0.35=(売上×0.95-仕入れ額)/(売上×0.95）


これを売上=の形に変形すると、②売上=仕入れ/(0.95×0.65)

粗利=(売上-仕入れ)/売上なので、②を代入すると、

粗利=(仕入れ/(0.95×0.65)-仕入れ)/(仕入れ/(0.95×0.65))
=0.3825

答：38.25%

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/07/12 01:01

そうでしたか。

#2さんのように計算すれば良いのですね。
#1は取り下げます。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/07/12 00:56

ロスや利益率を売り上げに占める比率としているのでしょうか。

すると、もっと厳しい値付けをしないといけませんね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/07/12 00:50

「ロス率」や「粗利益率」（「荒」じゃなくてこちらでは？）、「値入率」の定義は理解しているのですよね？

こういった数値はすべて「売価」（売上）が基準です。
商品の個数を N、売価を S、仕入れ値を A とすると、

・ロス率が 5% なので、売価が一定であれば、売れずにロスになった個数が B 個あったと考えれば、実際に売上げたのは (N - B) 個なので、
　B / (N - B) = 0.05
よって
　B = 0.05N - 0.05B
→　1.05B = 0.05N
→　B = 0.05N/1.05 = (1/21)N
従って、実際に売れた個数 n は
　n = N - B = (20/21)N

・従って、売上額は
　　(20/21)NS

・仕入れ額は
　　NA

・粗利益率が 35% なので、
　　[(20/21)NS - NA]/[(20/21)NS] = 0.35
→　(20/21)S - A = (7/20) × (20/21)S = (1/3)S
→　A = [(20/21) - (1/3)]S = (13/21)S　　　①

・値入額は
　　S - A
　なので、値入率は
　　(S - A)/S　　　　　②
よって、①を使って
　(S - A)/S = [S - (13/21)S]/S = 8/21 = 0.3809523･･･
≒ 0.381 = 38.1%


あなたの計算では、最初の

＞・100円で値付けをし売り場に並べたが売れなかった。
＞・5％引きシールを貼付し95円で販売したら売れた。

が間違いです。すべての基準は「実際の売上げ」ですから
「割り引きして C 円にしたら売れた」
のであれば、ロス率は
　(100 - C)/C = 0.05
です。
従って
　100 - C = 0.05C
→　1.05C = 100
→　C = 100/1.05 = 95.238095･･･ ≒ 95.238 円
です。

従って、あなた流にやるならば

・100円で値付けをし売り場に並べたが売れなかった。
・ロス率5％なので、95.238 円で販売したことになる。
・値入高をAとすれば、粗利益高は「A - 4.762」と表現できる。
・粗利益率を求める式は　粗利益高÷売上高　なので、これに当てはめると
　(A - 4.762) ÷ 95.238 ＝ 0.35　となり A（値入高）は 38.0953 と求まる。
・便宜上ここでは売上高を100円と考えていたので値入率は 38.0953 ≒ 38.1%

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/07/12 00:34

「５％引き」の５％はロスではありません。

ロスは、原価そのものが回収できない状態です。例えば死蔵品廃却とか、万引きで持っていかれる、とかです。
それは100万円で仕入れたうち５万円分をドブに捨てるということ。

粗利35％は仕入れ値に対する率ですが、100万円に対して５万円分は仕入れたものを捨てる見込みだから、35＋5万円稼がないといけないです。
（％で示すべきところを簡単のために金額で示しています）

これを100％全てさばいて稼ぐのではなく、95％の商品で稼がねばなりません。

よって、(35＋5)÷(100ー5)＝0.421

あれれ、値が違いますね。検算してみましょう。

原価1万円で100個仕入れます。100万円支出しました。
14210円で95個売り切ります。
14210×95＝1349950
約135万円回収しました。粗利35万円稼げました。

ご質問のロスの意味が違うのでしょうかね。