数学高一 場合の数 画像あり 〔 チャート 283ページ 問題EX22番 〕 (1)のイです。 なぜ

数学高一 場合の数 画像あり

〔 チャート 283ページ 問題EX22番 〕

(1)のイです。
なぜ2人の教員を区別しているのか分からないです(>_<。)
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/25 16:24

2人の教員と7人の生徒むの合計9人を定員2　3　4　名の3つの部屋に定員通りに割り当て方で　イ　は2人の教員を異なる部屋に入れる条件だから

[1]では　A,Bに別々に2人の教員を入れるので
AB , BA の2!通りで2!x7C1x6C2
[2]　A,C の場合で　AC,CAの2!通りで2!x7C1x6C3
[3]　B,C の場合で　BC,CBの2!通りで2!x7C2x5C3

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/08/26 08:19

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/25 16:04

問題が不明確ですね。

教員２人は「数学の安部先生」「英語の岸田先生」と区別するのですか？
それとも「監督者」なのでどっちがどっちでもよい、ということですか？（アルバイトでも。。。）

生徒についても同様。区別しないと、仲良しや気のある子が同じ部屋になるかならないかでもめそう。

どうやら、先生も生徒もひとりひとりを区別するようですね。
（一人一人を区別しないなら、先生がいるかいないかだけの分け方になってしまう）

なので、あなたの質問

＞なぜ2人の教員を区別しているのか分からないです(>_<。)

は、教員２人は「数学の安部先生」「英語の岸田先生」のように区別するからです。

教員、生徒を一人一人区別しなかったら、「ア」は「１とおり」になっちゃいますよ？


(2) は、まず「先生」を割り振ります。
3つの部屋のうち、どこか2つですから
　3C2 = 3 とおり
（先生のいない部屋1つが A, B, C の3とおり、と考えてもよい）

(a) 先生が A, B のとき
　生徒は「Ａに1人」「Ｂに2人」「Ｃに4人」なので
　　7C1 × 6C2 × 4C4 = 105
（Ｃから順番に 7C4 × 3C2 × 1C1 = 105 と数えても同じ結果です）
　先生2人は、数学の安部先生がＡか、英語の岸田先生がＡかの2択で「２とおり」。
　なので、全体の組合せは
　　生徒105とおり × 先生2とおり = 210 とおり

(b) 先生が A, C のとき
　生徒は「Ａに1人」「Ｂに3人」「Ｃに3人」なので
　　7C1 × 6C3 × 3C3 = 140
　先生2人は、数学の安部先生がＡか、英語の岸田先生がＡかの2択で「２とおり」。
　なので、全体の組合せは
　　生徒140とおり × 先生2とおり = 280 とおり

(c) 先生が B, C のとき
　生徒は「Ａに2人」「Ｂに2人」「Ｃに3人」なので
　　7C2 × 5C2 × 3C3 = 210
　先生2人は、数学の安部先生がＢか、英語の岸田先生がＢかの2択で「２とおり」。
　なので、全体の組合せは
　　生徒210とおり × 先生2とおり = 420 とおり

よって、合計の割り当て方は
　210 + 280 + 420 = 910 とおり


これは、逆にいえば、「ア」のすべての組合せ 1260とおりから、「先生2人が同じ部屋」になるケースを除けばよい。

(d) 先生2人が A のとき
　生徒は「Ａに0人」「Ｂに3人」「Ｃに4人」なので
　　7C0 × 7C3 × 4C4 = 35
　先生の組合せは１つしかない。

(e) 先生2人が B のとき
　生徒は「Ａに2人」「Ｂに1人」「Ｃに4人」なので
　　7C2 × 5C1 × 4C4 = 105
　先生の組合せは１つしかない。

(f) 先生2人が C のとき
　生徒は「Ａに2人」「Ｂに3人」「Ｃに2人」なので
　　7C2 × 5C3 × 2C2 = 210
　先生の組合せは１つしかない。

よって、合計の割り当て方は
　35 + 105 + 210 = 350 とおり

「ア」の 1260通りからこれを引けば
　1260 - 350 = 910 とおり

この回答へのお礼

2通りの考え方までわざわざありがとうございます !!
よく分かりました!!
人を部屋に割り振る系の問題は、人をみんな区別するということでしょうか？(>_<。)

お礼日時：2023/08/26 08:19

No.1 回答者： ジンラミー 回答日時： 2023/08/25 15:48

アでもウでも、教員も学生も区別していますよ。

2!という書き方に違和感があるなら、他の組み合わせと同様、2C1とすれば分かりやすいかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/08/26 08:18