![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
(x+y)/2と(x-y)/2が共通因数を持つならば、x,yは共通因数を持つ。
この対偶は、x,yが互いに素ならば、(x+y)/2と(x-y)/2は互いに素。
なので、1行目を証明すれば良いわけ。
[以下1行目を証明]
x+yとxyが1より大きい公約数rをもつとすると
x+y=rp …①
x-y=rq …② (p,qは整数,rは2以上の素数)
とおける。
①よりy=rp-xを②に代入して
x-rp+x=rq
2x-rp=rq
x=r(p+q)
xはrを約数にもつ。
また、②よりy=x-rq=r(p+q)-rq=rp
∴yもrを約数にもつ。
よってx,yはともにrを約数にもつ。
これで、1行目の証明終わり。
この対偶を取れば質問文と同値になる。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 哲学 ウソの問題 理論編:《虚数人間》の成り立ちについて 2 2022/05/23 22:25
- その他(恋愛相談) (長文)好きな人と音信不通…未読でも想いを伝えるべき?30代後半男性の心理 4 2022/10/03 12:56
- 数学 Rを整域とする。a,b∈R。a,bは素元。aとbが同伴でないならばaとbは互いに素ですか? 1 2021/12/07 07:43
- 数学 Rを一意分解環とする。a,b∈R。a,bは素元。aとbが同伴でないならばaとbは互いに素ですか? 1 2021/12/07 07:40
- 数学 デデキント環の異なる素イデアル 1 2021/12/29 13:55
- 数学 Rを整域とする。a,b∈R。aとbが同伴でないならばaとbは互いに素ですか? 1 2021/12/06 23:51
- 数学 indicator func 2 2022/12/01 13:53
- 金融業・保険業 こんばんは。銀行業界もかなり厳しい経営環境になってますが、第二地銀というのは昔の相互銀行の事ですか? 3 2021/12/19 22:26
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 大学・短大 C言語線形リストの問題です 3 2022/12/22 00:45
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
n=3の倍数ならば、n=6の倍数で...
-
数学B漸化式です。 a1=1/5, an+...
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
数学の論理学的な質問なんです...
-
数学の背理法について質問です...
-
命題の証明の解き方を教えてく...
-
数学的帰納法の根本的な疑問な...
-
1/m+1/n=1/p
-
有理数+無理数=無理数 の証明
-
対偶
-
矛盾と両立
-
強い仮定、弱い仮定、とは
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
集合と論理の問題です
-
すべて、ある、について
-
nから2nの間に奇素数が全く...
-
対偶を用いた証明です
-
高一、二項定理、の問題です
-
x=y=0の否定について(再度...
-
論理学→命題と対偶
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の背理法について質問です...
-
a>0、b>0⇔a+b>0、ab>0
-
以前も質問させていただいたの...
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
n=3の倍数ならば、n=6の倍数で...
-
数学の反例について。 P⇒Qの反...
-
背理法について
-
x≠1⇒xの二乗≠1の真偽
-
「逆もまた真なり」について
-
数学の論理学的な質問なんです...
-
カントールの対角線論法につい...
-
対偶法による無理数の証明につ...
-
a,bが有理数として√6が無理数を...
-
nは自然数 n^2と2n+1は互いに素...
-
数学 x,yは実数とする。「xy+1=...
-
数学。「次の命題の真偽を調べ...
-
強い仮定、弱い仮定、とは
-
有理数+無理数=無理数 の証明
-
命題論理に関する英単語
おすすめ情報