相関係数の問題についてなんですが、桁が大き過ぎます。この問題は実際に筆算などで計算して答えを出すので

相関係数の問題についてなんですが、桁が大き過ぎます。この問題は実際に筆算などで計算して答えを出すのですか？https://imgur.com/a/Tckjh8q

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/09 22:41

> (1 - 0.01)(1 - 0.03)(1 - 0.1)の掛け算を 1 - 0.01 - 0.03 - 0.1 と近似出来たのは、小数第3位以降は今回選択肢に関係ないからで、第2位までの項を抜き出したということでしょうか？

いや、いちいちそこまで細かく考えてないですね。
　所詮は、概算値を瞬時に出したいという、実用におけるごく普通の便方です。近似の誤差がどうなるかまでは気にしない。この場合には選択肢同士を区別できればいいでしょ、という判断です。
　例えば、デンタクの打ち間違いや表計算の入力ミスをチェックするために、こういう暗算をやったりもします。

No.7 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/06 17:11

> 元々の問題における0.99を1、1.03を1+0.03、1.1を1+0.1、

0.99は1 - 0.01、1/1.03 を 1 - 0.03、1/1.1 を 1 - 0.1 、と近似。
そして、 (1 - 0.01)(1 - 0.03)(1 - 0.1)の掛け算を 1 - 0.01 - 0.03 - 0.1 と近似。

> xの値によってその近似される関数は変わるかと思います

いいえ。変わっちゃったらテイラー展開になりません。

> xが0に近似されると仮定したのは何故

「(1 + x) ただし|x|<<1」の話をしているからです。
　なお「0に近似される」という文言は意味不明（「0で近似できる」なら意味をなします）。そして、この場合にはxを0で近似したんじゃ意味がありません。（もしそんなことをするなら、(1 + x)≒1ですからね。）

この回答へのお礼

テイラー展開は自分の認識が違いました。
近似の計算式ですが、やはり自分で扱うには少し演習が必要だと思いました。

(1 - 0.01)(1 - 0.03)(1 - 0.1)の掛け算を 1 - 0.01 - 0.03 - 0.1 と近似出来たのは、小数第3位以降は今回選択肢に関係ないからで、第2位までの項を抜き出したということでしょうか？

お礼日時：2024/01/09 17:46

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/06 16:18

> 利用するには慣れが必要そう

　　1/(1 + x) = (1 + x)⁻¹ ≒ 1 - x
という近似は一般化すれば
　　(1 + x)ⁿ ≒ 1 + nx
です。たとえば
　　√(1 + x) ≒ 1 - x/2
ですね。また、
　　(1 + a)(1 + b) ≒ 1 + a + b
という近似は頻繁に使う。他にも
　　sin(x) ≒ tan(x) ≒ x
　　cos(x) ≒ 1 - x²/2
　　log(1 + x) ≒ x
　　e^x ≒ 1 + x
などなど、よく使う近似式が色々あります。
　ですが、テイラー展開を知っていれば、様々な場合に必要に応じて近似法を簡単に作れるから、いちいち憶えておかなくても構わんですね。

　もちろん、
　　1/(1 + x) = (1 + x)⁻¹ ≒ 1 - x
の近似式はテイラー展開でも出ます。すなわち
　　f(x) = 1/(1 + x)
のx=0でのテイラー展開（マクローリン展開）は
　　f(x) = f(0) + (f'(0)/1!)x + (f''(0)/2!)x² + (f'''(0)/3!)x³ + ....
であり、
　　f'(x) = -1/(1 + x)²
なので
　　f(x) ≒ f(0) + (f'(0)/1!)x = 1 - x

　もっと精度が欲しければ
　　f''(x) = 2/(1 + x)³
より
　　f(x) ≒ f(0) + (f'(0)/1!)x + (f''(0)/2!)x² = 1 - x + x²

この回答へのお礼

よく考えたら少し理解が曖昧な箇所がありました。元々の問題における0.99を1、1.03を1+0.03、1.1を1+0.1、計算の結果分母で生じてくる0.03×0.1を0に近似した結果として1/1+xと見ているのでしょうか？xは0.03+0.1のつもりです。
また、上の1/1+xの成り立ちの解説において、最終的にx＝0でのテイラー展開を実施しています。xの値によってその近似される関数は変わるかと思いますが、今回の場合xが0に近似されると仮定したのは何故なのでしょうか？
見当はずれな質問でしたらすみません。

お礼日時：2024/01/06 16:56

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/06 09:24

> どう考えたら最後引き算の式

|x|<<1 である（|x|が1よりかなり小さい）とき
　　1 - x² ≒ 1
という近似を使って
　　1/(1 + x)
　　= (1 - x)/((1 + x)(1 - x))
　　= (1 - x)/(1 - x²)
　　≒ (1 - x)

この回答へのお礼

なるほど。理解できましたが、これを利用するには慣れが必要そうですね...。ありがとうございました。

お礼日時：2024/01/06 11:09

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/05 22:20

r ≒ (24×0.99×10^8 )/((24×1.03×10^5)×(11×10^2))

= ((24×10^8)×0.99)/((24×10^8)×1.03× 1.1)
= 0.99/(1.03 × 1.1)
≒ 0.99-(0.03+0.1) = 0.87
という概算が簡単にできるように、問題の数値が仕込んであるんですね。

この回答へのお礼

どう考えたら最後引き算の式に変換出来るのですか？

お礼日時：2024/01/06 08:02

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/05 13:58

電卓使うたらええがな。

そもそもの話、平均、標準偏差、共分散を求めるとこで計算機は使てるやろ。
相関係数のとこだけ手計算でちゅう設定がようわからん。

この回答へのお礼

電卓は使えない試験です。問題がそういう設定なのです。
近似値を工夫して計算することと相関係数自体の求め方を理解しているかを問うてるのだと思います。

お礼日時：2024/01/05 14:53

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/05 09:31

No.1 です。

「有効数字2桁」で答を出すだけなら

2.37 × 10^9 / (2.48 × 10^6 × 1.10 × 10^3)
= 2.37 / (2.48 × 1.1)
≒ 2.37 / 2.73
≒ 0.868

で十分です。

「桁数が多い」部分は「10 の何乗」で表わして後で整理してかければよいです。上の例ではきれいに消えます。

この回答へのお礼

理解出来ました！ありがとうございます！

お礼日時：2024/01/05 11:01

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/05 09:22

＞この問題は実際に筆算などで計算して答えを出すのですか？

そうでしょうね。
ただし「有効数字」という概念を理解していれば、「必要な桁数 + 2桁」ℊ来に丸めた数値で計算すればよいと判断できるでしょう。
選択肢が与えられているのだから、どの選択肢に近いかを計算すればそれで終わりです。