数学記号のΣや∫に範囲を表す記号でΣの下にだけn=とあったり、∫の右の上にだけ数字がある場合数列や積

数学記号のΣや∫に範囲を表す記号でΣの下にだけn=とあったり、∫の右の上にだけ数字がある場合数列や積分の範囲はどうなるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2024/01/19 12:19

回答を一部訂正。

アンペールの法則の右辺にΣを書くのを忘れていました。正しくは

∮H･ds=ΣIj

となります。なお本当はΣの下に添え字であるjを書くのですが、ウェブ上ではうまく下に書けないようなので、ここでは「書いてあるつもり」と言う具合に脳内変換して読んで下さい。

(なお書き忘れていましたが、アンペールの法則の左辺はHもdsも本当はベクトル表記です。これまたウェブ上では表せないようなので)

ところでこう書くと「それではHjを足し合わせる範囲が分からないじゃないか」と思われるかもしれませんが、もちろんその通りでこの式では「何番の添え字を足すのか」と言う事は分かりません。しかしながらそれは個々の具体的な問題を見なければ分からない事であって、最初から表す事は無理です。例えばI1、I2 、I3、……、Inまで足すのであれば、高校の数学で習うΣのように「j=1からnまで」と言った書き方ができますが、実際にはI1、I3、I5と言った具合に添え字の番号が飛んでいるかもしれません。そもそもここで表したいのは「閉曲線内を通る電流を全部足し合わせる」と言う事であって、何番の電流が通っているかはこの時点では関心がありません(個々の具体的な問題を見れば分かる事なので)。つまりそのような場合には足し合わせる範囲をいちいち書かない事があります。

なおここではアンペールの法則を例に挙げてΣの場合について書きましたが、積分の場合も基本的には同じ話になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/02/11 18:21

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/19 20:22

Σ の下に n の条件式を書く書き方は、よく使われます。

Σ の下に n=1〜10 とか、 2≦n≦5 とか、n∈{2,3,4,5} とか、n≠m とか。
意味は、見れば判ると思うんだけどな。

同じようなもので、∫ の右下に x の条件式を書く書き方もあります。
∫ の下に 1≦x≦10 とか、x∈S とか。

∫ の右上にだけに変数や数式を書くのは、積分範囲の下限は不定という意味で、
そこに何か定数名(例えば c とか)を書いて「ただし c は定数」と添えとくのと
同じことです。不定積分の積分定数を書くのが面倒くさいときとかに使います。

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2024/01/19 10:31

追記。

Σとiの表記がおかしくなってましたね。失礼しました。お分かりだと思いますが、iはΣのすぐ下にあります。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/01/19 10:30

Σ

i

と言った書き方をする場合は「iと言う添え字について足し合わせる」と言う事しか示していません。こう言う書き方は「iの範囲には特に興味がない(気になる人は個々の問題見てね)」と言う場合に用いるようです。

例えば電磁気学に出て来るアンペールの法則は

∮H･ds=Ij(jはIの添え字)

と言った書き方をする事がありますが、この式の右辺は「(左辺の積分範囲となっている)閉曲線内を通る電流を全部足し合わせる」と言う事を表したいのであって、電流が何本通っているかは差し当たり興味がないのでわざわざ書かないわけです。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/01/19 09:05

どうにもなりません