この解説の（5）が分かりません。 二次方程式にしてるんだろうなぁ〜くらいです… 解説をお願いします。

この解説の（5）が分かりません。
二次方程式にしてるんだろうなぁ〜くらいです…
解説をお願いします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/08 10:14

x軸で接する条件は

放物線の軸位置でy=0

軸はx=a-1
だから
y=f(x)=x^2-2(a-1)x+4
にx=a-1を代入すると

f(a-1)=(a-1)^2 - 2(a-1)(a-1)+4=0
これを解けばお終い。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/04 14:27

「二次方程式にしてる」というよりは、

結果的に二次方程式になったという感じかな？

y = x^2 + 2bx + c が x軸と接する条件は、
平方完成した y = (x + b)^2 - (b^2 - 1・c) の定数項である
b^2 - 1・c が =0 になることです。
(教科書で、二次関数のグラフのところを復習しましょう。)

今回の x^2 - 2(a-1)x + 4 の場合、
b^2 - 1・c = (a-1)^2 - 1・4 なので
(a-1)^2 - 1・4 = 0 となる a を求めることになったのです。

No.3 回答者： なんやかんや耐える 回答日時： 2024/03/03 17:17

って

思ったらダメですよ。それでは接するになりません。交わっている時も成立しますから。

正解は、1個目の方を＝で結んだ時の式において、二次方程式ができているため、それの判別式dが0になる時のあの値を求めています。

No.2 回答者： なんやかんや耐える 回答日時： 2024/03/03 17:12

二次方程式、まあ、あっている、

正確にいうと、与えられたグラフの式(y=の式)とx軸(y=0)を　接すると言われているので、＝で結んで、その＝の式が成り立つ時のaの値を求めていますよ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/03 17:10

２次関数グラフがx軸と接するとき

接点のy座標は0なのでこれを代入して、接点のx座標を求めにいくと

x²-2(a-1)x+4＝0
この方程式の解が接点のx座標となるのだか

接するとき、共有点は一つ
したがって、二次方程式は重解

判別式＝0となる
と言う事で模範解答は
D/4＝0となるaを求めてます
もし、D/4に不慣れなら
D＝0となるaを求めても
結果は同じになります