0 <= ある値Aのある値B乗 <= ある値C の時、最大となるある値Bの値はなに？(0 <= は無

0 <= ある値Aのある値B乗 <= ある値C
の時、最大となるある値Bの値はなに？(0 <= は無意味)

具体的に言うと
ある値C=2の8乗
ある値B =10
10の何乗までなら2の8乗を超えない？
10のB乗が2の8乗を初めに超えた時のB-1でもOK

抽象化したいので計算方法(計算式)を教えてください。
ちなみに2の8乗という式に意味は無いです。(計算がややこしくなるだけなので別の数値に置き換えてOK)

すみません。算数の授業まともに受けたことないので教えてくださいm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• すみません。
  ある値以下で最大の10のべき乗を知りたかったのですが、計算とかじゃなくて
  10の(ある値の文字数-1)乗が最大と分かり解決しました。
  
  例えば
  512は3文字なので3-1=2で
  10の2乗=100が最大です！
  2000なら1000が最大です。
  
  すみませんでした！

    補足日時：2024/03/15 18:37

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/15 19:07

学ばなければ、わかるようにならない。

当然です。

この回答へのお礼

そんなのはネットだけで勉強してから言ってくださいな！
私は勉強が大好きですが親に禁止されていてまともな教育を受けれませんでした。
ちゃとした教育を受けたらそりゃ当然分かるんじゃないですかね！

お礼日時：2024/03/15 19:13

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/15 18:55

←補足

A = 10 は決まっているということですか？
それならそうと最初に書けばいいのに。

No.1 の続きの話として、常用対数なら
log A = log 10 = 1 です。
B <= (log C)/log A = log C となります・

(log C)+1 が C の十進桁数を表すことになりますね。

この回答へのお礼

あ！そういえばなんか聞いたことあります。
確か
Log 数字 で数字の部分はべき乗の数を表すんじゃなかったかな？
logって色々省略したりされててよく分からないからネットで学ぶ気にならないんですよね！

お礼日時：2024/03/15 19:05

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/03/15 14:00

具体的な数字で 例を作れば、

2⁸=256 で、10²=100, 10³＝1000 ですから、
10²<2⁸<10³ です。
でも、あなたが 効きたいのは、以下の式では？
8²<2⁷<2⁸<8³ , 3⁴<4³<3⁵ , 4³<3⁵<4⁴ 。
a, b の値によって 結果は 様々です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/15 13:48

0 <= AのB乗 だけでは 0 <= A だとも限らないので、

ほぼ要らない記述が多くなります。 0 <= A のほうを問題の
前提にしておいて欲しかったところです。 ま、それはさておき...

1 < A の範囲の定数 A を固定して AのB乗 の B を大きくしてゆくと、
B が大きいほど AのB乗 は大きくなります。 だから、定数 C に対して
AのB乗 <= C が成り立つ B には上限があるはずです。
それを探せばよい話です。 パソコンなどを使える状況なら、
B = 1, 2, 3, 4, ... と AのB乗 を調べていって、AのB乗 <= C が
成り立たなくなるところを見つければいい。 プログラムすれば
機械が勝手に求めてくれます。

しかし、この方法は、結果 B の最大値がけっこう大きい値のときは
手計算でやるのはたいへんです。関数電卓程度で手軽にできる方法
はないか？ というと... あります。「対数」というものを使う方法です。
算数の授業もまともに受けたことない人に対数をイチから説明するのは
この掲示板の回答欄では狭すぎるので、このサイト↓でも見てください。
https://www.try-it.jp/chapters-6817/sections-685 …

結果的には、AのB乗 <= C のとき log(AのB乗) <= log C となり、
また、対数法則から log(AのB乗) = B・log A なので、
両辺を log A で割って、B <= (log C)/log A となります。
(log C)/log A は実数で、この不等式を満たすような最大の自然数 B を
求めればいい。 この B の最大値を [ (log C)/log A ] とか書いたりします。
[ ] は、(log C)/log A の小数点以下を切り捨てる記号です。

log の値を手計算で求めるのは、そうとうたいへんなので、
その部分は関数電卓を使いましょう。

0 < A < 1 の場合は、B が大きくなるほど AのB乗は小さくなるので、
AのB乗 <= C が成り立つ自然数 B の最大値は
A と B の関係によって B=1 か 存在しない かのどちらかです。