得点率について

10^100点満点で5*10^99点取ったら50％の正解率ですが、間違えてる気がします。

log(5*10^99)/log(10^100)≒99.6％

でもいいと思います。

かといって、

log(50)/log(100)≒84.9％

も間違えてる気がします。

数学に詳しくないので、この疑問について教えてくれませんか？

質問者からの補足コメント

• もともとはボードゲームから来てまして。
  
  某ボードゲームの全盤面が10^100通りある時、pcで5*10^99通り読んだら、それはどのくらいの強さかイロレーティングで測れるのかということが知りたいんです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/31 20:57

No.1 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/03/31 16:37

単に、そのまま比を計算すればよいです。

(5*10^99)/(10^100)
=5*(10^-1)
=0.5

実数の割り算を対数で計算するときは、引き算になり、
その結果を逆対数に戻さないと、元の計算結果にはなりません。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/31 21:06

＞ 全盤面が10^100通りある時、pcで5*10^99通り読んだら

＞ それはどのくらいの強さか

それは、10^100 通りに対する 5・10^99 通りの率ではなく、
10^100 通りを読む強さに対する 5・10^99 通りを読む強さの率を
読む盤面数の log を「強さ」の定義として計算したものでしょう？

数学ではなく、日本語で話が歪んでいる。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/31 20:16

ここは数学カテゴリーであって、

気持ちの問題に数学で答えを出すのは
あまり適切なこととは思えない。
気持ちの問題は、論理に頼らず、自分の主観の責任において
「私はこう感ずる」と表明せざるを得ないのだと思う。

数学という面では、あなたの言う
　　10^100 点満点で 5・10^99 点取ったら
　　正解率は log(5・10^99)/log(10^100) でよく、
　　10^2 点満点で 5・10^1 点取ったら
　　正解率は log(5・10^1)/log(10^2) では間違い
という考えは、単に一貫性が無いだけだと感ずる。

あなたは「正解率」というものを、どのように定義したいのか？
全ての議論は、そこから始まる。そもそも、「率」とは何か？

No.3 回答者： neKo_deux 回答日時： 2024/03/31 18:53

桁が多いので問題を簡単にして、

「10^10点満点で5*10^9点取ったら」
→10000000000点満点で
　5000000000点取ったら

なので、50%の正解率でいいと思う。


0点取ったらとか、100点満点で50点取ったらとか、考察してみるとか。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/03/31 17:43

(5*10⁹⁹)/(10¹⁰⁰)=5*10⁹⁹⁻¹⁰⁰=5*10⁻¹=5*(1/10)=0.5

誤差なし、ピッタリ50%