A 回答 (6件)
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No.5
- 回答日時:
じゃ、もうちょっと詳しく。
a_n = e^{(j・2π/N)・n}
とすると
a_n+1 = a_n ・ e^(j・2π/N) (n = 0 ~ N-2)
a_0 = a_N-1 ・ e^(j・2π/N)
だから
S = Σ[n=0~N-1]e^{(j・2π/N)・n}
とすると
S・e^(j・2π/N) = [Σ[n=0~N-1]e^{(j・2π/N)・n}]・e^(j・2π/N)
= Σ[n=0~N-1][e^{(j・2π/N)・n}・e^(j・2π/N)]
=a_1 + a_2 + ・・・ +a_N-2 + a_N-1 + a_0
= S
→ S{e^(j・2π/N)-1} = 0
e^(j・2π/N)-1 ≠ 0 (N>1)なので、S=0
a_0 ~ a_N-1 の回転対称性を考えれば自明ですけど・・・・
ご回答いただきありがとうございます。
>→ S{e^(j・2π/N)-1} = 0
なるほど演繹的な手法だと理解しました。
ただ、未熟な自分はできるだけ帰納的に
積み重ねて理解したいなと・・・。
ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
個々の複素数にj・2π/Nかけても
回転の周期性から
式(複素数の和)は変化しない。
j・2π/Nかけて変化しない複素数はゼロのみ。
ご回答いただきありがとうございます。
>個々の複素数にj・2π/Nかけても
>回転の周期性から
>式(複素数の和)は変化しない。
>j・2π/Nかけて変化しない複素数はゼロのみ。
その論理で納得したいところなのですが、
自分にはできませんでした・・・(泣)
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
> 実態が分からない離散フーリエ変換の最後の最後で
> また厄介事か・・・と泣いていましたが、
その先にバタフライ演算という厄介なものが待っている(笑)。
回転子のことも含めFFTの解説では
https://cognicull.com/ja/f5q2jl62
がわかりやすいと思う。
ご回答いただきありがとうございます。
>その先にバタフライ演算という厄介なものが待っている(笑)。
>回転子のことも含めFFTの解説では
>https://cognicull.com/ja/f5q2jl62
>がわかりやすいと思う。
FFTの解説サイトをご教示いただき
ありがとうございます。参考にいたします。
バタフライ演算の存在は知っていましたが、
厄介なんですね・・・(泣)
No.2
- 回答日時:
有識者じゃない、ただの余暇数学おじさんだけど...
簡単な話だから答えてみる。
まず第一に、(※)は収束するしないの話ではなく、
単に有限和が 0 になるだけのことだ。
高校の数学II で等比級数の和を習った人ならピンとくると思うのだが、
S = Σ[n=0~N-1] e^(j・(2π/N)・n) を
r = e^(j・(2π/N)) と置いて
S = Σ[n=0~N-1] r^n と書くと、
(1 - r)S = (1 - r)Σ[n=0~N-1] r^j = 1 - r^N = 1 - e^(2πj) = 0
と計算できる。
j は √-1 のことだよね? 物理の人はそういう書き方をする。
数学では、 √-1 のことは i と書くことが多いのだけれど。
定義より N ≠ 1 のとき r ≠ 1 だから、
両辺を (1 - r) で割って、 S = 0.
ご回答いただきありがとうございます。
>高校の数学II で等比級数の和
なるほど!腑に落ちました。
フーリエ級数から経緯を追って順に理解しないと
実態が分からない離散フーリエ変換の最後の最後で
また厄介事か・・・と泣いていましたが、
非常に助かりました。
ありがとうございました。
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