写真の問題の解き方を教えてください。 A. X＝-1/3で最小値-1/3 最大値はない

写真の問題の解き方を教えてください。

A. X＝-1/3で最小値-1/3 最大値はない

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2024/05/12 16:19

問題を書かないと解き方なんて分かりませんよ。

回答した人も問題を推測して書いてるだけですし。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/12 09:16

③ y = 3x^2 + 2x を x の方程式として解く方法。

あ、x < 0 がついてるから、判別式だけではダメで、
結局 ① と同じになちゃうか...

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/12 04:57

y=3x^2+2x

=3(x^2+2x/3)
=3(x+1/3)^2-1/3

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2024/05/12 03:42

② 微分を使う方法

y=3x^2+2x のとき、
xで微分すると y‘=6x+2 … ②
y’=0 となるのは、x=-1/3 のとき。
増減表を書いてみると、
x< -1/3 のとき、 y‘<0
→ xが増加すると、yは減少。
(xが減少すると、yはいくらでも増加。→ 最大値ナシ！)
x= -1/3 のとき、 y‘=0
→ このとき yは最小値 -1/3をとる。
-1/3 <x<0のとき、 y‘>0
→ xが増加すると、yは増加。
よって、① のときと同様の結論が得られる。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2024/05/12 03:32

「x <0で定義されているとき、yの最大値と最小値を求めよ。

」って問題だとしますね。
① 「平方完成」を使う方法
y=3x^2+2x
=3(x^2+(2/3)x)
=3(x^2+2・(1/3)x + (1/3)^2)
- 3・(1/3)^2
= 3(x+(1/3))^2 - 1/3 …①
与式を①の形に変形することを
平方完成と言います。この形にすると、
放物線の軸（頂点を通り、y軸に平行な直線）の式は、x=-1/3 であり、頂点の座標は(-1/3,-1/3)であると分かります。
また、与式のx^2の係数が3で正であることから、この放物線は「下に凸」です。
さらに、x=0の時、y=0 であることに注意してグラフを書いてみると、このグラフは
「x＝-1/3で最小値-1/3 をとり、
x<-1/3 において yはどんどん大きくなっていくので、最大値はない」となります。