[{(-1+√5)/2}-{(-1-√5)/2}]^3を解いてぱっと答えが√5だと気づくにはどういう

[{(-1+√5)/2}-{(-1-√5)/2}]^3を解いてぱっと答えが√5だと気づくにはどういう計算をしたら良いですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/21 11:03

[{(-1+√5)/2}-{(-1-√5)/2}]^3

=[{(-1+√5)/2}+{(1+√5)/2}]^3
=[{(-1+√5+1+√5)/2}]^3
=(2√5/2)^3
=(√5)^3
=5√5

No.4 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/21 11:40

答は5√5だよ。

-1と1で0。
√5と-(-√5)だから√5+√5=2√5
2で割って√5

3乗して(√5)³=5√5

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/21 11:13

全体を 2倍して 分数を解消します。

[ ] の中を先に計算します。
[(1/2){(-1+√5)-(-1-√5)}]³={2(√5)/2}³=5√5 。
殆ど 暗算レベルでしょうね。
※ 「答えが√5だと気づく」ではなく 「 5√5 」ですよ。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/21 10:46

カッコの中をまず計算です

√5がつく項とつかない項に分けて考えると
符号違いなので２つの1/2相殺されて消滅
同符号なので、√5は残ることがすぐにわかります
ゆえに[{(-1+√5)/2}-{(-1-√5)/2}]＝√5
その3条だから
[{(-1+√5)/2}-{(-1-√5)/2}]³＝√5³＝5√5
は、すぐに計算できそうです