ある計算式の分散の出し方。

ある計算をしたいと考えているのですが、計算方法がよくわかりません。
教えていただけないでしょうか？
図の上二つは記号の説明です。
三つ目の式が基本の式で、四つ目が、その分散の計算です。
五つ目の式はある特定の条件下での三つ目の式になります。
この5つ目の条件下での分散を求めたいのですが、どのように計算したらいいのでしょうか？

4つ目の式の後半は3つ目の式と同じなのですが、前半は、意味がよくわかりません。

できればエクセルでの式をお教えしていただけると助かるのですが。
ちなみに行列ではなく、式は、2項分布を示す式になっています。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/04/23 14:39

お示しの式は、具体的な「Tk」の数値セット（n-1個、k=1はないのですね？）が与えられ、関数「E(x)」が与えられて初めて計算できるものですよね？

　（１）の定義式は、その中に「E(Tk)」「E(S^2)」を入れ子で含んでいますので、そもそもの「E(x)」の形が分からないと、結局定義できないと思いますが・・・。

　また、「tab」「ａ」「ｂ」が定義されていません。
　さらに、「五つ目の式はある特定の条件下での三つ目の式になります」は意味不明です。

　以上の不明点がクリアされたとして、数値セット「Tk」（k=n, n-1, ・・・, 2）と「E(x)」の形、「tab」「ａ」「ｂ」の定義が与えられれば、あとは愚直に式通りに計算していけばよいと思います。

　エクセルなら、一度に一つの式をセルに入れて計算するのではなく、各行、列に一つ一つの計算結果を書き出し、最後にその「総和」を取るようなやり方が分かりやすいのではないでしょうか。
　例えば、第1行にこの「Tk」（k=n, n-1, ・・・, 2）をとり（合計でn-1行）、下記の計算セルを列方向に作っていけばよいと思います。また、データ数を数えて、「n=データ数+1」をどこかのセルにセットしましょう。
　
（第2列）各々の「Tk」（k=n, n-1, ・・・, 2）に対して「Sk」を計算する。

（第3列）各々の「Sk」に対して「Sk^2」を計算する。

（第4列）「第3列」の計算結果から、各々の「Sk」に対して「Sk^2-(Ｓk+1)^2」を計算する。　←（１）の分子で使う

（第5列）各々の「Tk」（k=n, n-1, ・・・, 2）に対して「E(Tk)」を計算する。　←（１）の分母で使う

（第6列）「第4列」の計算結果から、各々の「Sk」に対して「E(Sk^2-(Ｓk+1)^2)」を計算する。

（第7列）各々の「k」に対して「k(k-1)[(n-k)C(b-1)]」を計算する。（ここで「ｂ」をどこかから持って来る必要がある）　←（１）の分子、分母で使う

　これで全ての項が出そろったと思うので、（１）式を計算する。
　一気に計算してもよいし、各kに対する分子、分母を各々計算して、それから「分子の総和」「分母の総和」を計算し、それを割り算して（１）を計算する、という段階を経てもよいでしょう。

　同様に、（２）式も計算する。


　式さえきちんと定義されていれば、上記のような泥臭い、基本に忠実なやり方で、計算はできるはずです。
　
　数値セット「Tk」（k=n, n-1, ・・・, 2）をいろいろ入れ替えて、とか、nの値もいろいろ増減、というような応用ケースは、また別に考えてください。


　ちなみに、この関数の意味は分かりませんが、ふつう「分散」といえば、「各々の数値と、全数値の平均値との差、の二乗値の合計」です。（２）式がそうなっているのかどうかはわかりません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3