ルートの計算 高1

ルートの計算だけ全く分かりません
高校生なのにこれは危ないのでしょうか？
問題の例はこういう計算です

例：(3√5+√2)(√5-3√2)
分かりにくいのですが解説お願いします＞＜；

No.1 ベストアンサー 回答者： banakona 回答日時： 2009/08/02 05:01

わからない原因は何でしょう？

ご質問からすると、（ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）　　・・・（＊）
を展開することはできると思っていいんでしょうか。

できるとすれば、先に（＊）を展開して、
　　　ａ＝3√5、ｂ＝√2　ｃ＝√5　ｄ＝-3√2
を代入して、√5×√5＝５、√3×√3＝３を利用して計算するだけです。

※ヤブヘビかもしれませんが、√５や√３をそれぞれＡやＢといった文字だと思って展開したり整理したりするのも一つのコツです。　

No.2 回答者： x_jouet_x 回答日時： 2009/08/02 05:13

式の展開は大丈夫なんですよね？

例に挙げられた式を展開してみると、

(3√5+√2)(√5-3√2)
= 3√5×√5 - 3√5×3√2 + √2×√5 - √2×3√2 … (1)

になります。

ここからの計算ですが、まず√5×√5 = 5になることは分かりますよね。
このことから(1)の最初の項は、

3√5×√5 = 3×√5×√5 = 3×5 = 15

になります。
また同じように√2×√2 = 2になるので(1)の最後の項は、

- √2×3√2 = - 3×√2×√2 = - 3×2 = - 6

になります。
あとは√2×√5のようにルートの中の数が違う場合の掛け算は、ルートの中の数を掛けてそれにルートを付けます。つまり、√2×√5 = √10になります。
この計算から(1)の2番目の項は、

- 3√5×3√2 = - 3×3×√2×√5 = - 9√10

(1)の3番目の項は、

√2×√5 = √10

になります。
これで(1)を全部計算してみると、

(1) = 15 - 9√10 + √10 - 6 = 9 - 9√10 + √10

になりますが、ルートの中の数が同じもの同士は足し算や引き算ができるので、

(1) = 15 - 9√10 + √10 - 6 = 9 - 8√10

になります。