小数点と分数

⑴23/75+11/15-0.14

⑵27÷15/7-0.4

⑶3/11×2.31÷21+3/25

といった小数点と分数が
混じった式があります。
答えを教えてくれとは言いません。

自力で解けるような解説を
お願いいたします。

コツなどもあれば教えてください！

No.7 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/05/18 11:40

(1) 9/10 または、0.9

(2) 122/10 　または、12.2
(3) 3/20　　または、0.15

＞コツなどもあれば教えてください！
　それが、数学を学ぶ上でのそもそもの【根本的な間違い】!!!
　コツなどではなく、ちゃんと理屈を理解しないとならないのですよ。数学は!!　公式やコツは、その理屈を理解したうえでのものですからね。
　数学を公式やコツやテクニックでその場しのぎをしてきた人は数学は伸びない。
以下、中学校一年の数学の教科書を開いて復習すること。

　小学校の算数では、少数と分数の混在した式の計算や、未知数を含んだ式は原則として扱いません。
　例えば、
小さい数から大きい数は引けない　2-3は×
計算の順序は変えられない
　イチゴ３個の皿 2枚なら 3×2
　2- 3≠3-2、2÷3≠3÷2

中学校で、
・数と演算を区別すること　2 - 3 ではなく、2 + (-3)
・引き算は負数を加えること 2 - 3 は、2 + (-3)
・割り算は逆数をかけること　2÷3 は、2 × (1/3)
を学びましたね。
　これによって未知数を含めすべての式において
交換則　2 +(-3) = (-3) + 2　　順番を変えられる
結合則　ab + ac = a(b + c)
分配則　a(b + c) = ab + c
　が使えるようになった。

　そして、分数のところで割り切れる少数に直せない分数、や分数に表せない[数](無理数)を学びました。
　言い換えると、小数は分数に直せるけど、分数は(割り切れる)少数に直せないものがあることも学んだはず

　これを理解していれば、こんな計算のコツなんて思いつくはずです。

　ちなみに、算盤文化圏の東アジアは分数はなじみにくいのですが、分数は少数よりも数千年も歴史が長い。(西洋)数学の世界で少数が発明されたのは1585年( 小数の起源( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%95%B0 … )

⑴23/75+11/15-0.14
　数学的に書き直すと
　23/75 + 11/15 + (-0.14)
すべて分数に直し、掛け算、足し算という計算ができる形に直すと
　23 × 1/75 + 11 × 1/15 + (-14 × 1/100)
通分します。
　　　5) 75　 15　100
　　　　 15 *　3 *　20 = 900

　23 × 1/75 + 11 × 1/15 + (-14 × 1/100)
= 23 × 12/900 + 11 × 60/900 + (-14) × 9/900
　結合則で、
= (23 × 12 + 11 × 60 + (-14) × 9) × 1/900
= (276 + 660 + (-126)) × 1/900
= 810 × 1/900
= 81 × 1/90
= 9 × 1/10
= 9/10　　　= 0.9

⑵27÷15/7-0.4
= 27 × 7/15 + (-4) × 1/10
= 27 × 7 × 1/15 + (-4) × 1/10
通分　　　5) 15　 10
　　　　　　　3 *　2 = 30
= 27 × 7 × 2/30 + (-4) × (3/30)
結合則
= (27 × 7 × 2 + (-4) × 3) × 1/30
= (378 + (-12))× 1/30
= 366 × 1/30
= 122/10 　または、12.2

⑶3/11×2.31÷21+3/25
= 3 × 1/11 × 231 × 1/100 × 1/21 + 3 × 1/25
= 3 × 231 × 1/11 × 1/21 × 1/100 + 3 × 1/25
= 3 × 231 × 1/231 × 1/100 + 3 × 1/25
　　　￣￣￣￣￣￣=1
= 3 × 1/100 + 3 × 1/25
通分
= 3 × 1/100 + 3 × 4/100
結合
= (3 × 1 + 3 × 4) × 1/100
= 15 × 1/100
= 3/20　　または、0.15

　テクニックも何も、原理に基づいて計算するだけです。

この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございました！！頑張れそうです！！

お礼日時：2016/05/18 19:43

No.6 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/05/17 23:09

★　厳密に計算する方法

掛算、割算の部分はひとつの分数にする。割算部分は分子と分母を逆にして掛算にする。
小数の部分は分数にする。　例：0.4 → 4/10　でよい(もちろん 2/5 にしても問題ありません)。
(2)で説明すると、

　27 × 7　　　　　　4　　　　　　27 × 7 × 10 － 4 × 15　　　1890 － 60　　　　183
－－－－－－　－　－－－－　＝　－－－－－－－－－－－－－ ＝ －－－－－－－ ＝ －－－－
　　15　　　　　　　10　　　　　　　　15 × 10　　　　　　　　　150　　　　　 　15

　　　61
＝　－－－　＝　12.2　　　この問題では割り切れる
　　　5

まちがえないようにするコツは、通分の際に分母の数をそのまま掛ける(上記の 15×10 の部分)。
計算中になるべく約分しない。上の例では 1890－60 の計算した後に約分する。
途中で約分しないと面倒くさいようですがメインの計算にだけ専念でき、写し間違いとか、約分での割算ミスが少なくなります。もちろん途中で約分して良いのですが、ある程度慣れないと頭が混乱して逆効果です。


★　ちょっとラフにする方法
全部少数に直して計算します。一般に割り切れない部分があるので概略計算になります。
⑶を例にとると、

3/11×2.31÷21+3/25 ＝ 0.27 × 2.31 ÷ 21 ＋ 0.12 ＝ 0.0297 ＋ 0.12 = 0.1497

途中に割り切れない部分があるので答は概数になります。しかし日常生活ではこの程度の正確さで問題ないはずです。
厳密には有効数字の問題があるのですが上の計算では考えていません。途中の 0.0297 を 0.03 とし、答を 0.15 として構いません。そんなことを考えるのはもっと慣れてからにしましょう。今は計算ミスをしないよう気を付けることです。

No.5 回答者： B_one 回答日時： 2016/05/17 15:51

これらの問題、よく見るとそれぞれの分数は一見割り切れないようだが、

普通に分数同士計算すると割り切れる値になっており
答えはきちんと割り切れる小数になる。

従って
1. 加減算のみの式は分数同士を先に計算し少数に直す。
2. 加減乗除の混合式は、かけ算･割り算を先に計算する。

これで普通に解ける。
おそらく、答えは小数にすればよさそうです。

No.4 回答者： B_one 回答日時： 2016/05/17 12:18

答えを分数で出すか少数で出すかによって違ってきますね。

一番誤差が少ないのは答えを分数にすることでしょう。

それには各分数の分母の最小公倍数で通分して計算すること。

小数も同じ分母の分数にして。

たとえば(1)ならば
　23/75+11/15-0.14＝(23＋11×5ー0.14×75)/75
　　　　　　　　　　 ＝(23＋55－10.5)/75
　　　　　　　　　　 ＝67.5/75
　　　　　　　　　　 ＝9/10
　　　　　　　　　　(＝0.9)

No.3 回答者： GooUserラック 回答日時： 2016/05/17 11:42

小数点の物も分数にしてしまえば（ 例、0.14 → 14/100 ）分数のみの計算になるので簡単に計算できると思います。

⑴ の場合の例
23/75+11/15+0.14
23/75+11/15+14/100
460/1500+1100/1500+210/1500
(460+1100+210)/1500
1770/1500
1.18

No.2 回答者： mapascal 回答日時： 2016/05/17 10:55

どれも割り切れない分数みたいなので、先に分数だけ計算して小数点付きにして計算するだけでしょう。

No.1 回答者： 将太郎 回答日時： 2016/05/17 10:53

小数点を分数に直してみたり分数を小数点に変換したり、試行錯誤を繰り返して頑張ってください！！！