ランダムに500人集めた時に、1月1日生まれの人数をX人として、1月1日に生まれる確率を1/365。

ランダムに500人集めた時に、1月1日生まれの人数をX人として、1月1日に生まれる確率を1/365。
Xが二項分布に従うとする時の確率分布関数でどうなりますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/11/13 02:06

#1です。

企業における「実務家」です。実務家視点で回答します。

#2さんの回答を見て唖然としました。式が示されているからです。
私が具体的な式を書かず「二項分布です」としたのには訳があり、式で示すと一見して計算することが無理だと分かるからです。ズルい回答でした。すみません。

二項分布の式ですと、Ｘ＝5の時点で、コンビネーション項は、既に10の12乗、(1/365)^Xの項は10のマイナス13乗になります。実質的に計算不能です。

一般に、ｎ→∞、ｐ→0の場合は、ポアソン分布で代用します。
P(X)＝μ^X・exp(－μ) ／ X！
です。
ここで、μ＝npです。

ですから、練習問題として
①分布関数は何か、と問われたら「二項分布」。
②X＝0～10までの確率を計算せよ、と問われたら「ポアソン分布」で計算して下さい。

例えば、以下のサイトをご参考に。このサイトでは「ｎが50を超えると」って書いてありますが、それは、Ｘをどのあたりまで計算するかに依存します。
また、正規分布で代用できるのは、一般にnp＞5のときで、今回のケースは該当しません。念のため。

https://www.sambaiz.net/article/138/

この回答へのお礼

練習問題までありがとうございます！ほんとに助かりました！

お礼日時：2020/11/13 07:45

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/11 11:58

二項分布ですから

P(x) = 500Cx * (1/365)^x * (364/365)^(500 - x)

になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2020/11/13 07:46

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/11/11 11:55

企業で統計を推進する立場の者です。

二項分布の式そのものです。

n＝500回のベルヌーイ試行中に、生起確率p＝1/365の事象がX回観測される時のXが取る確率分布P(X)ですから。