画像のように、階乗を含む計算、約分の仕方が分かりません。 1行目から2行目への途中式を詳しく教えて頂

画像のように、階乗を含む計算、約分の仕方が分かりません。
1行目から2行目への途中式を詳しく教えて頂きたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/30 21:03

べき数、階乗 の基本。

分かり易い数字に置き換えて考えたら。

2^(5-1)=2^4=2*2^(4-1)=2*2^3 、
→　5^(100-k)=5*5^(99-k) 。
(6-1)!=5!=(6-1)*(5-1)! 、
→　(100-k)!=(100-k)*(99-k)! 。

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/30 19:23

n ！=n(nー1)(nー2)…………3・2・1 が基本！ よって

k!/(k+1)！=1/(k+1)

(100ーk)！/(99ーk)！=100ーk

5^99-k / 5^100-k =5^99 / 5^100 =5^99 / 5^(99+1)=1/5

以上より2行目になるよ！