数学

√50－√32
これはどうやってやるんですか？
ルートの問題が全部分かりません。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/03/25 08:33

平方数は覚えておいたらよいけどこの場合は無関係

√{50} - √{32}
= √{5×5×2} - √{4×4×2}
= √{5}×√{5}×√{2} - √{4}×√{4}×√{2}
結合則
= (√{5}×√{5} - √{4}×√{4})×√{2}
= (　　　5　　　-　　　4　　　)×√{2}
= √2

No.3 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/03/25 00:58

　√同士の引算（や足算）は、簡単にならないことが多く、そのままにしておくことが多いです。

でも、運よく簡単になる場合は、そのようにしておくと、さらに計算するときに簡単になりやすいです。

　簡単になるのは、√の中が同じ数になるときです。3√2－2√3はそれ以上簡単になりません。でも、3√2－2√2なら√2が同じですから、3√2－2√2＝(3－2)√2＝√2とできます。

　お示しの式では、すぐにはそうできません。その場合は、√の中を素因数分解して、の2乗になる数を√の外に出してしまえばいいのです（√の中の2乗になる数は√の外に出せることを使う）。以下で、例えば5^2は5の2乗という意味で、エクセルでも使える書き方です。

　√50－√32
＝√(5×10)－√(4×8)　←10の倍数とか、九九にある数で適当に掛算に直す
＝√(5×2×5)－√(4×4×2)　←九九で、10は二五10、8は四二が8
＝√(5×5×2)－√(4×4×2)　←同じ数で揃え、4が2個あるから、4を2×2にしなくていい
＝√(5^2×2)－√(4^2×2)　←間違い防止のため、同じ数の掛算を2乗に書き直しておく
＝5√2－4√2　←√の中の2乗は√の外に出せて、どっちも√2だ
＝(5－4)√2　←どっちも同じ√2に掛けた数だから、外に出せた数同士は引算できる
＝√2

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2014/03/24 23:57

ルートの計算をやる上では、平方数を覚えておくこと。

4,9,16,25,36,49ぐらいまでは最低は覚えよう。それぞれの倍数もね。
さて、50は25（５の平方数）の２倍。32は16（4の平方数）の2倍。
すると、これは、5√2-4√2となることがたちどころに分かってしまう。
故に、答えは√2。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2014/03/24 22:43

50と32を、素因数分解する。

50 = 2 × 5^2
32 = 2 × 4^2
であるから、
√50 = √(2 × 5^2) = √2 × √(5^2) = √2 × 5 = 5√2
√32 = √(2 × 4^2) = √2 × √(4^2) = √2 × 4 = 4√2
∴√50 - √32 = 5√2 - 4√2 = √2