各地で花火大会をやっています。
そしてもうすぐ有名な隅田川の花火大会がやってきます。
この花火大会、数学的に考えて、どのぐらい遠くから見えるでしょうか?
(ビルや山などの遮蔽物が一切ないとします。また蜃気楼のような特殊な光の屈折は発生しないもの、とします)
このままだと
「宿題丸投げ」
「試験問題を他人に解かせようってんだな! 通報通報!」
と、「教えてgoo警察」が出没しますので、少しだけ自分で考えてみました
あるクイズで、「地平線、水平線の距離は?」「正解 約4km」というのがありました。
平均的な大人の身長の人が、水平線を見たとき、それは4キロ先であり、それ以上は見えない(地球が丸いので、4キロ以上先のものは水平線の下に隠れてしまう)ということでした。
ここから、導くと
「隅田川花火大会の花火がみえるのは4キロ離れたところが限界である」
となります。
いかがでしょうか?
数学に詳しい方、お願いします。
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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
花火の上がる高さは、120m〜300mだと言われています。
300m上がるとして、「地平線、水平線の距離は?」と同じ方法で計算すると...
地球の半径を約 r = 6400 [km] = 6.4×10^6 [m] として
cosθ = r/(r + 300) ≒ 6.4×10^6/(6.4×10^6 + 300) ≒ 1 - 4.7×10^-5
sinθ = √(1 - (cosθ)^2)
≒ √(1 - (1 - 4.7×10^-5)^2) ≒ √(2・4.7×10^-5)
≒ √0.000094 ≒ 0.0097
sin のマクローリン展開から sinθ ≒ θ なので、θ ≒ 0.0097
質問の答えは、 rθ ≒ (6.4×10^6)×0.0097
≒ 6.2×10^4 [m]
だいたい 62km離れたところが限界かと思います。
あれ? No.1 とひと桁違うな...
No.2
- 回答日時:
水平線は 地上と同じ高さです。
花火は 地上より 高い処にありますから、
4km 以上 遠いところから 見える筈です。
具体的には 花火が 地上何メートルの高さに
上がるかによって 変わる筈です。
簡単な図を書いてみれば、大まかな数字は 計算可能でしょう。
地球の半径は 約 6,350km と言われます。
花火と 目線で 直角三角形が出来ますね。
No.1
- 回答日時:
花火は地平線でなくもっと高い位置で爆発するので、もっと遠くから見えます
下のサイトによると、7kmくらい離れていても見えるようですね、展望台などに登れるのならもっと遠くからでも見えると思います
https://ainoyamanoyu.com/sumidagawa-hanabi-look/
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