高校物理についてです。 (2)で、解答は垂直抗力と重力＝向心力の運動方程式で解いていたのですが、そこ

高校物理についてです。
(2)で、解答は垂直抗力と重力＝向心力の運動方程式で解いていたのですが、そこに観測者も同時に運動していると考えて重力と慣性力の釣り合いの式で解いても良いですか？合ってますか？

No.5 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/28 10:46

No.1&3 です。

まだ解決しない？

(1) は「力学的エネルギー保存」から求めますね。

mgh = mg(2r) + (1/2)mv^2

→　v^2 = 2g(h - 2r)
→　v = √[2g(h - 2r)]

(2) 上記の速さ v のときに、小球に働く遠心力は
　f = mrω^2 = mv^2 /r = 2mg(h - 2r)/r
これが重力よりも大きければレールから離れないので落下しない。
つまり、
　2mg(h - 2r)/r ≧ mg

これを解けば
　2(h - 2r)/r ≧ 1
→　2h - 4r ≧ r
→　2h ≧ 5r
→　h ≧ (5/2)r

模範解答では、垂直抗力を N として、
　向心力 = N + mg = mv^2 /r
として、
　N ≧ 0
を「レールから離れない」条件としているのでしょうね。

やっているのは同じことです。
模範解答は
・外から「小球が円運動するための条件」を見ている
慣性力（遠心力）を使うものは
・小球の立場から「静止している小球が落下しない条件」を見ている
の違いで、「見る位置が違うが、同じこと」を見ています。

自分が回転ループのジェットコースターに乗っていることを考えれば、「遠心力」の方が直感的には分かりやすいですね。
「垂直抗力」なんて、「レールから押されている」といえばそうなんだけど、目には見えないし。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/26 10:25

この問題自体は運動方程式不要で解けてしまいます。

力学的エネルギー保存則から運動の速度、加速度を求め
物体が動かない座標系を使って
慣性力から必要な垂直抗力を求めるのは
可能ですが、かなり遠回りになると思う。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/26 09:57

No.1 です。

画像の問題であれば、円形のループがなければ、小球は床を水平に直線的に転がっていきます。
円形のループが途中で切れていれば、小球はそこから「円の接線方向」の直線的に飛び出します。

というように、「地面・床の座標系」から眺めていれば、小球は「直線運動」するはずのものが、円形ループでは何らかの力が加わって「円運動」をすることになります。
その力を「向心力」と呼びます。
糸を付けたボールを回転させるときには「糸の張力」が、お示しのような「円形のレール」を走るときには「レールから受ける力（垂直抗力）」が「向心力」になります。
太陽系を回る地球の場合には「太陽との間の万有引力」です。
いずれも、放っておけば等速直線運動するものの軌道を曲げて、円運動させるための力です。

これに対して、「小球」の中にいる人からすれば、自分は「静止している」と見えます。小球の中にある「座標の原点」が静止しているように見えるから。
では、小球が「直線運動」しているときと、「加速運動」「円運動」をしているときでは、小球の中の人にはどんな力が働くか。

小球が「等速直線運動」しているときには、小球の中の人には何の力も働きません。「小球の中の人」自身も「等速直線運動」しているので。

小球が「直線上で加速運動」しているときには、「小球の中の人」自身は「等速直線運動」しようとするので、小球の加速分だけ「後ろに倒れる」とか「前につんのめる」ことになります。それは「後ろ向きに力を加えられた」「前向きに押された」のと同じ現象です。その「後ろ向きの力」「前向きに押す力」は、実際にそんな力が働くわけではなく、「小球が加速している」ことから「見かけ上働く力」です。そういう力を「慣性力」と呼びます。
電車や自動車の加速・減速、エレベータが昇降するときも同じです。

小球が「円運動」しているときには、「小球の中の人」自身は「等速直線運動」しようとするので、小球が曲がる分だけ「曲がる外側に倒される」ことになります。実際にそんな力が働くわけではなく、「小球が円軌道を曲がっている」ことから「見かけ上働く力」です。そういう力を「慣性力」と呼び、この場合の慣性力を「遠心力」と呼びます。

慣性力とはそういうものです。
電車の加速に使う力や、円運動させるための「向心力」は実際に働く力ですが、「慣性力」は座標軸を「加速度をもった座標系」に移すことによって「あるように見える」見かけ上の力です。「座標系の加速度」を「力」にしたものです。
「見かけ上の力」といっても、「加速度をもった座標系」では実際に働きます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/26 00:27

「慣性力とは何か？」は、座標系のとり方によって違います。

慣性力は、運動方程式の一部の項を
移項して、「力」として見ることにしたものにすぎない。

何が慣性力で何か慣性力でないかは
算数としての見方の違いに過ぎず、
立てるべき...解くべき運動方程式は同じものです。

気にするだけ無駄。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/25 19:38

＞重力と慣性力の釣り合いの式

そこでいう「慣性力」とは何ですか？
それが正しければＯＫです。

「つり合い」じゃなくて、「どちらかが他方よりも大きい」という条件ですね。
「遠心力が重力よりも大きい」といったような。