
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
> 取り出した後に、赤玉が60個以上入っている確率を求めよ
> ということでも別にかまいません。
取り出した後に赤玉が60個以上入っているというこなら、
赤玉を取り出す前に赤玉が61個以上入っていたの言い換えだから、
Prob[赤玉が61個以上|取り出した玉が赤]
= Σ[k=61..99] (1/99) (k/99) / Σ[k=1..99] (1/99) (k/99)
= Σ[k=61..99] k / Σ[k=1..99] k
= 1 - Σ[k=1..60] k / Σ[k=1..99] k
= 1 - { (1+60)60/2 } / { (1+99)99/2 }
= 104/165
≒ 0.630
約 63%
No.3
- 回答日時:
私はベイズで計算したら、0.642424242 になりました。
No.2様と同じ結果です。
1~99までの各事象は無情報一様分布と考えました。
以下は計算の一部です。
・事前確率は1/99で、全て同じです。
・各条件付き確率はN/100です。筆頭事象が生起しているときに赤が出る確率です。
・周辺確率は0.5になりました。そこから各事後確率を計算しています。
・そのうえで、N>60の事後確率の和を取りました。
事象(N個) 事前確率 条件付確率 前記の積 事後確率
1 0.01010101 0.01 0.00010101 0.00020202
2 0.01010101 0.02 0.00020202 0.00040404
3 0.01010101 0.03 0.00030303 0.00060606
4 0.01010101 0.04 0.00040404 0.00080808
5 0.01010101 0.05 0.00050505 0.00101010
6 0.01010101 0.06 0.00060606 0.00121212
7 0.01010101 0.07 0.00070707 0.00141414
・ ・
・ ・ 以下略
・ ・
・ ・
99
No.2
- 回答日時:
条件 P の下に事象 Q が起こる確率を Prob[Q|P] と書くことにする。
Prob[Q|真] を Prob[Q] と略記する。
条件付き確率の定義として Prob[Q|P] = Prob[Q∧P] / Prob[P] が言える。
Prob[赤玉が60個以上|取り出した玉が赤]
= Prob[赤玉が60個以上∧取り出した玉が赤] / Prob[取り出した玉が赤]
= Σ[k=60..99] Prob[赤玉がk個∧取り出した玉が赤] / Prob[取り出した玉が赤]
= Σ[k=60..99] Prob[赤玉がk個] Prob[取り出した玉が赤|赤玉がk個]
/ Σ[k=1..99] Prob[赤玉がk個] Prob[取り出した玉が赤|赤玉がk個],
Prob[赤玉がk個] = 1/99,
Prob[取り出した玉が赤|赤玉がk個] = k/99.
よって、
Prob[赤玉が60個以上|取り出した玉が赤]
= Σ[k=60..99] (1/99) (k/99) / Σ[k=1..99] (1/99) (k/99)
= Σ[k=60..99] k / Σ[k=1..99] k
= 1 - Σ[k=1..59] k / Σ[k=1..99] k
= 1 - { (1+59)59/2 } / { (1+99)99/2 }
= 106/165
≒ 0.642
だいたい 64% くらい。
No.1
- 回答日時:
普通の高校数学ではおそらく解けない問題だと思います。
ベイズの定理が必要だと思われます。
その上でいうと、40/99です。
ベイズの定理を用いて、
P(R≧60|)=P(|R≧60)P(R≧60)/P()という式が成り立ちます。
これを解いて、
(99-60+1)/99=40/99
したがって40/99です。
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回答をいただいた後でいうのもなんですが、60/99ではなく、39/99=13/33となるのではないかと思います。
申し訳ありませんが、更に補足です。玉を取り出す前に、袋の中に、赤玉が60個以上入っていた確率ということです。が、取り出した後に、赤玉が60個以上入っている確率を求めよ、ということでも別にかまいません。