運動方程式の立て方がイマイチよく分かりません。 台車に立ってる人が重い台車を手で押すと作用反作用で重

運動方程式の立て方がイマイチよく分かりません。
台車に立ってる人が重い台車を手で押すと作用反作用で重い台車に押される、それによって人の立っている台車が正方向に動く。
人がたっている台車の運動方程式は
ma＝F？ ma＝-F ？ どのように考えれば良いか教えてください。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/02 10:00

ちょっと気になったので補足。

人が手で左の台車を左へ押す力を↑F (↑はベクトルを表わす)
その反作用として左の台車が右へ手を押す(人と右の台車を押す)力を↑N
左の台車の質量をM
右の台車と人の質量をmとすると

運動方程式は
M↑a'=↑F (↑a'は左の台車の加速度)
m↑a=↑N
↑F=-↑N

となります。

ここで、図上のベクトルの向きや、座標系の水平方向の正の向き
に関係無く
M↑a'=↑F
となることに注意。単純に加速度は物体に加えた力に比例して同じ向き
になるのです。

座標系の水平方向の正の向きはベクトルの水平成分を符号を決めますが、ベクトルの向きはそれとは別の話である事に注意。

質問の図でははっきりしませんが
↑Fが左向きに書いてあったとしても

M↑a'=-↑F

と書いたら誤まりなのです。

ところが、a'とFがスカラーで、Fが図で左矢印で示されていると、
少し話が曖昧になります。
この場合
Fは左方向の力の場合正になると解釈するのが一般的です。

この場合
Ma'=-F

が正しいですが
Fは左方向の力の場合負になるという解釈も成り立つので
Ma'=F
が正解かもしれません。
特に図中に「右が正」と明示している場合はこの解釈が優勢になりますが
はっきり言って言葉足らずです。

結局のところ、スカラー値の正負の意味を正確に明示しないと
力の正負の向きは決まりません。

高校の教科書の問題を見ると、この辺の整理をしないまま暗黙の了解で正負を解釈するので、結構グチャグチャです。

良く整理して、解にそれを明確に示してから解きましょう。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/10/01 11:20

ベクトルで表すなら

台車に作用している力や加速度のベクトルをそのまま採用して
m(→a)＝(→F)
です
また、右向きが正だとして
ベクトルの成分で考えるなら
質量×加速度＝力…運動方程式
に、右向き矢印の物理量はプラス扱い、左向き矢印の物理量はマイナス扱いで当てはめればよいです
画像では、
右下の矢印が右向きで、
添字をa＝│→a│
右向きの赤矢印は、
添字をF＝│→F│
と書き改めて
右を向いている矢印の物理量は+扱いで運動方程式に当てはめ　
m(+a)＝(+F)
となります
もし仮に、人の手に作用する力が左向き矢印で添字がF(つまり人に働く力が左向きで大きさがF)ならば
左向き矢印の物理量の添字はマイナス扱いで代入して
m(+a)＝−F
と言う事になります

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/01 09:49

No.2&3 です。

もう一言いえば、「運動方程式」は #2 に書いたように「運動する物体そのもの」について立てます。
「働く力」と「その力によって生じる運動の変化（それを「加速度」で表わす）の関係を表わしたものが「運動方程式」です。

お示しの例でいえば、「押した人間」の運動方程式には、「押された荷物」は関係ありません。
「押した人間」にとって必要なのは、押したことによって『自分が押し返された力』です。
「押した人間」に働く力は「荷物が押し返す力」です。「反作用」の方。

この問題では使いませんが、「床（地面）」との関係でいえば、人の乗った台車は「重力」で床（地面）を押しますが、それは「床（地面）に働く力」であって、「人の乗った台車に働く力」はその反作用である「垂直抗力」になります。

といった風に、「他におよぼす力」ではなくて、「その反作用によって『自分自身が受ける力』」を、その物体の運動方程式に使います。
「他におよぼす力」は、相手の物体の運動方程式の方に使います。

No.4 回答者： e12mv2 回答日時： 2024/09/30 19:34

どちらの式が「合理的」で「伝わりやすい」か、それを考えて決めればよい。

自然科学を貫く原則である。

もう少し言えばどの物理量を主役にするのか。
力Fを主役にするならそれをプラスにした方が合理的だし伝わりやすい。
速度ｖを主役にするなら（以下同文）

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/30 09:47

No.２ です。

ちょっと補足をすれば、

(i) の人の乗った台の運動方程式には、荷物の台車に働く力やその運動は全く出てきません。

そして

(ii) の荷物の乗った台の運動方程式には、人の台車に働く力やその運動は全く出てきません。

というふうに、それぞれ独立に
・そのもの本体に働く力は何か
・その力によって発生する加速度
の関係を「運動方程式」にすればよいのです。

お示しの場合には、「人が押す力と、荷物が押される力」が「作用・反作用」で「同じ大きさで逆向き」になっていて、それを別々にして
・一方を人の乗った台の運動方程式に使い
・他方を荷物の乗った台の運動方程式に使う
という関係になっています。
一方が大きくなれば、他方も逆向きに大きくなるという相互関係がありますが、その各々の力によって発生する加速度は別々の物体に働きます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/30 09:35

運動方程式は、「その物体の本体」だけで立てます。

「相手」や「周辺」の運動は、そちらの「物体」で運動方程式を立てるので、別々の運動方程式になります。

お示しの図で、右向きを正とすれば

(i) 人の乗った台の運動方程式
　人に働く力は「右向き」に F なので、加速度を a として
　　F = ma　　　　①

(iI) 荷物の乗った台車の運動方程式
　荷物に働く力は「F の反作用」で「左向き」に F （右向きを正とするので「-F」）なので、加速度を b として
　　-F = Mb　　　②

です。

F>0 なので
①式の加速度 a は「正」、つまり右向きに加速
②式の加速度 b は「負」、つまり左向きに加速
ということになります。

台車同士が離れていて、間に張ったロープを引っ張るような場合には、
F<0 なので
①式の加速度 a は「負」、つまり左向きに加速
②式の加速度 b は「正」、つまり右向きに加速
で2つの台車は近づく方向に運動します。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/09/30 08:29

Fの定義による。

左の台車にかかる力をFとするなら
右の人と台車にかかる力は-F

左の台車にかかる力を-Fとするなら
右の人と台車にかかる力はF

好きに決めて問題ない。