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No.4
- 回答日時:
>人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向)
というのを、
左向きの矢印で -↑F と書くのはものすごく違和感を感じる。
マイナスは要らない。
ベクトルは方向を含む量だということを意識して使おう。
↑F が上向いてたら困るでしょ?
No.3
- 回答日時:
>人が重い台車を力Fで押す(マイナス方向) すると作用反作用で人が乗った台車に力F(プラス方向)がかかり台車が進む
この時点で間違っています。
図の向きが、力の方向がプラスの向きだとすると、
人が台車を押す力はマイナスF
台車が人を押す力(=反作用)がプラスF
ここまではOKだけれど、
台車にかかる力は、マイナスF。
台車が人を押す力の、さらに反作用 と考えても、人が台車を押す力 と考えてもよい。
加速度について、右方向に動くのが速くなるとき(左方向に動いていて、ブレーキがかかるときでもよい)を正とすると、
力がマイナスFで、加速度の方向も左(つまり、マイナス)なので
結果的にma=Fでokなのだけど、
おそらくは加速度の方向を考えておらず、単に、ゼロから加速したからプラス
と考えたのではないの?
No.2
- 回答日時:
人と台車の場合でも、ロケットとその噴射燃料でも
人、台車、ロケット、噴射燃料に作用する力はすべて右向きが+
と考えます。
またその4つの速度、加速度もすべて右向き+です。
するとロケットと噴射燃料の場合、噴射燃料の速度vは左向なので
v<0したがってロケットが燃料に作用する力はMvです。
Mv<0だから燃料に作用する力は左向きということです。
するとロケットに作用する力は燃料に作用する力Mvの反作用
-Mvということになります。
ここでもv<0なのだから-Mv>0となってロケットに作用する力は
右向きということです。
したがってロケットの運動方程式は表題のようになるのです。
このように関連する物体のすべての量が右向き+と考えることに
注意してください。
No.1
- 回答日時:
> 1秒間に燃料 M [kg/s] を速度v [m/s](マイナス方向)に噴射している ロケットの運動方程式は ma=-vM
その説明はちょっとおかしいけれど、「1秒あたりの運動量の変化率」が力に等しいと考えればその式になります。
「毎秒 M [kg] の燃料を燃焼させて噴射する」ということ。
燃料の燃焼ガスを「後方」に噴射した「反作用」で、ロケットには「前向き」(燃焼ガスを噴射したのと逆方向)に力が働きます。
これは、燃焼ガスの速度の向きとは逆方向です。
質量 m, M は「正の値」として定義しているので、ロケットの加速度を正方向をすれば、燃焼ガスの速度は「逆方向」つまり「マイナス」になるので(v<0)、運動方程式としては
ma = -Mv (>0)
ということになります。
それは、もともと一体であった「ロケットと燃料」が、「ロケット本体と燃焼ガス」に分かれて運動するので、「運動量保存則」になっています。
ロケットの速度を V と書けば
mV + Mv = 0
(=0 なのは、もともと一体で、相対的な運動量を持っていないから)
ということです。
もう一つの質問とあわせて、「プラス」と「マイナス」で迷っていいるようにお見受けしますが、要するに「本来ベクトルのものを、1次元の直線上に表記すると、『プラスとマイナス』で表記できる」ということです。
そして、「どの文字を『正の値』の定数(スカラー)とし、どの文字を「ベクトル」として「正負の両方をもち得る」とするか」をきちんと区別することが大事です。
おそらく、それを区別できずに迷っているのでしょう。
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