任意の2本の直線の始点、終点の座標(x、y、z)がわかっているときその直線同士の最も接近した箇所のそれぞれの直線上の座標を計算する方法を教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

いちばん簡単な求め方かどうかはわかりませんが、



過程1 まず、2直線を直線AB,直線CDとし、それぞれの方向ベクトルを
    n(ベクトル)、m(ベクトル)としておきます。
過程2 nとmの外積をとり、n×m=p(ベクトル)としておきます。
過程3 さらに、pとnの外積p×n=q(べクトル)をとります。
過程4 このqを法線ベクトルと直線ABを含む平面をもとめます。
過程5 次に、この平面と直線CDの交点を求めます。

この点が、直線ABに最接近する直線CD上の点です。
直線AB上の点は同様に求めるか、あるいは

過程6 直線AB上の点を適当にkなどを使ってあらわす。
過程7 三平方の定理を使って先ほど求めた点との距離をもとめて
    それが最小になるkを見つける。
   (√の中kの2次式になるので、√の中だけを考える。
    決して微分してみたりしない。時間の無駄。
    まあ1度やってみるのもいいかも)
過程8 そのkから過程6であらわした直線AB上の点に代入する

距離も出したければ、過程7の式の最小値がそれですね。

kogorou100さんが聞きたいことは、こういう内容のことだと思いますが、
表現の問題として、始点・終点があれば、直線ではなく、線分、
片方だけあれば、半直線といいます。
線分や半直線の場合は求め方が、ちょっと複雑になります。
 (基本的には、線分でも半直線でも考え方は一緒なので、以後すべて線分と
  書きますが、それは、線分あるいは半直線を意味することとします。)
それは、その始点あるいは終点が、最接近点になることもあるからです。
これは、大きくわけると3パターンが考えられ、

1つめは、上の過程5過程8で求めた点のどちらか(あるいは両方)が
     対応する線分の始点あるいは終点に一致する場合
    (この場合は上の求め方と同様なので、特に問題なし)
2つめは、過程5過程8で求めた点がともに、それぞれが対応する線分
     の範囲内に入っていない場合
3つめは、過程5過程8で求めた点のそれぞれが(対応する)片方の線分
     の範囲内には入っているが、もう片方の線分の範囲内の入って
     いない場合

2の場合は、過程5過程8の最接近点に近いほうの始点同士が、線分の最接近点
      です。
3の場合は、過程5過程8の点が範囲からはずれたほうの線分の、始点(過程5
      過程8の点に近いほう)が最接近点の1つで、もう1つは、その点
      から他の線分への距離が最短になる点を求めればよいと思います。

どうでしょうか?
ちなみに、外積はわかりますか?
2つのベクトル両方に直交するベクトルのことですが。
ご存知でなければ、補足します。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうも有り難うございました。私には難しい内容ですが後は、図書館で調べてみます。最終的には上記のa、b、c、dの座標を入力すると接近する箇所の座標e、fをエクセルまたは日本語ベーシッックなどで求められる様にしたいと思います。

お礼日時:2001/11/04 17:50

 僕国語苦手なんで質問の意味がよく分からなかったんですが、2直線の最短距離がわかれば良いのかな?



 外積をご存知なら外積を使えば1番早いと思います。ご存知でないなら、はじめに分かっている2本のベクトルをそれぞれa、bとして、a、bに共に直行するベクトルを内積で強引に出せば良いのでは?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございます。質問の仕方が悪くて申し訳ございません。外積とか初めて聞くことばです。わたしにはレベルが高すぎるようですのでもう少し勉強してみます。

お礼日時:2001/11/04 17:56

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

Q座標(x,y)から座標(x2,y2)を頂点としてとおり座標(x3,y3)と交わる放物線?

現在プログラムを作成しているのですが、とあるグラフを表示して
欲しいと言われ困っています。

ニーズは 任意の座標(x,y)と座標(x3,y3)を放物線で記すこと。
ただし、この放物線はxからx3の間隔の8:2の場所に頂点(x2,y2)が
あること。 です。

すなわち・・・
(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら 頂点(x2,y2)は(80,?)に
あるグラフです。

そもそも、こんなグラフを式でかけるんでしょうか?
かけるとしたらどんな式で書けばいいのか教えてください。

条件としては
必ず x<=x3 , y>=y3 , xとx3の間隔は最低100です。

いろいろ参考書とか見てみたのですが、ギブアップです。
お助けください。

Aベストアンサー

>(x,y)が(0,50)で(x3,y3)が(100,25)なら 頂点(x2,y2)は(80,?)にあるグラフです。......

頂点とは、放物線とその対称軸との交点だとしましょう。
また、放物線の回転を許容します。

試している暇が無いので、筋書きだけ。

(1) (0,50) と (100,25) を結ぶ線分に、その中点で直交する直線 Lc を引く。
(2) 直線 Lc と直線 x=80 の交点を求める。そこを放物線の頂点 Pc とする。(交点が存在しないことあり)
(3) (0,50), (100,25), Pc を通る放物線が所望の放物線。

あとはフォローして。

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Q数学Ⅱ 円と直線問、円C: x∧2+y∧2-4x-2y+3=0直線l: y=-x+k が異

数学Ⅱ 円と直線

問、円C: x∧2+y∧2-4x-2y+3=0
直線l: y=-x+k が異なる2点で交わるkの範囲は
「1〈k〈5」
また、lがCによって切り取られる線分の長さが2であるとき、定数kの値を求めよ。

解答、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。

CM=√AC∧2-AM∧2=1

よって |k-3|/√2 =1

k=3±√2 。。

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

Aベストアンサー

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

これは、《 点と直線の距離の公式 》 を使っています。


点A(x₁,y₁) と 直線 ax+by+c=0 との距離dは

d=│ax₁+by₁+c│/√(a^2+b^2)

です。

x∧2+y∧2-4x-2y+3=0
(x-2)^2+(y-1)^2=2
より、円Cの中心は、点(2,1) です。
直線l を式変形して、
-x-y+k=0
となり、
これで、点(2,1) と直線 -x-y+k=0 との距離dは、
d=│-2-1+k│/√{(-1)^2+(-1)^2}=│k-3│/√2 ・・・・・①
になります。

また、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。
と、
三角形CAMは、∠CMA=90° の直角三角形だから、三平方の定理より
CM=√AC∧2-AM∧2=1 ・・・・・②
になります。

d=CM なので、 ① と ② より
│k-3│/√2=1
になります。

Q≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3

≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3=8…(2)を満たす。
(1)x^2+y^2+z^2をzを用いて表せ。

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)-3xyz=x^3^+y^3+z^3
の関係式を使ってみようかな。。。
って思ったんですが…できません^^;

どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

x^2+y^2+z^2をzで表すのだからx^2+y^2の部分が問題です。
x^2+y^2はx+yとxyで表せますね。
だから目標はxyをzで表すことです。

(1)が使えるように(2)を変形してみる。
(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3=8
(1)を代入してみる。
2^3-3xy*2+z^3=8
xy=z^3/6
となった。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報